開創輝煌——數學成就2
獨創十進位值製記數法
我國古代數學以計算為主，取得了十分輝煌的成就。其中十進位值製記數法在數學發展中所起的作用和顯示出來的優越性，在世界數學史上也是值得稱道的。
十進位值製記數法是我國古代勞動人民一項非常出色的創造。十進位值製記數法曾經被馬克思稱為“最妙的發明之一”。
從前，華夏族的人們對天上會長雲彩、下雨下雪、打雷打閃，地上會刮大風、起大霧，不知道是咋回事。部落首領伏羲總想把這些事兒弄清楚。
有一天，伏羲在蔡河捕魚，逮住一個白龜。他想：世上白龜少見，當年天塌地陷，白龜老祖救了俺兄妹，後來就再也見不到了。莫非這個白龜是白龜老祖的子孫？嗯，我得把它養起來。
他挖個坑，灌進水，把白龜放在裏邊，抓些小魚蝦放在坑裏，給白龜吃。
說來也怪，白龜養在那兒，坑裏的水格外清。伏羲每次去喂它，它都鳧到伏羲跟前，趴在坑邊不動彈。
伏羲沒事兒就坐在坑沿兒，看著白龜，想世上的難題兒。看著看著，他見白龜蓋上有花紋，就折一根草稈兒，在地上比著白龜蓋上的花紋畫。
畫著想著，想著畫著，畫了九九八十一天，畫出了名堂。他把自己的所感所悟用兩個符號“——”和“— —”描述了下來，前者代表一陽，後者代表陰。陰陽來回搭配，一陽二陰，一陰二陽，三陽三陰，畫來畫去，畫成了八卦圖。
伏羲八卦中的二進製思想，被後來的德國數學家萊布尼茨所利用，於1694年設計出了機械計算機。現在，二進製已成為電子計算機的基礎。
不僅伏羲八卦中蘊含了二進製的思想，而且我國也是世界上第一個既采用十進製又使用位值製的國家。
二進製與十進製的區別在於數碼的個數和進位規律。二進製的計數規律為逢二進一，是以2為基數的計數體製。在十進製中我們通常所說的10，在二進製中就是等價於2的數值。
十進，就是以10為基數，逢十進一位．位值這個數學概念的要點，在於使同一數字符號因其位置不同而具有不同的數值。
我國自有文字記載開始，記數法就遵循十進製了。商代的甲骨文和西周的鍾鼎文，都是用一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、萬等字的合文來記10萬以內的自然數。這種記數法，已經含有明顯的位值製意義。
甲骨卜辭中還有奇數、偶數和倍數的概念。
考古學家考證，在公元前3世紀的春秋戰國時期，我國人就已經會熟練地使用十進位製的算籌記數法，這個計數法與現在世界上通用的十進製筆算記數法基本相同。
史實說明：我國是世界上最早發明並使用十進製的國家。我國運用十進製的曆史，比世界上第二個發明十進製的國家古代印度，起碼早約1000年。
十進位值製記數法包括十進位和位值製兩條原則，“十進”即滿十進一；“位值”則是同一個數位在不同的位置上所表示的數值也就不同。所有的數字都用10個基本的符號表示，滿十進一。
同時，同一個符號在不同位置上所表示的數值不同，符號的位置非常重要。
如三位數“111”，右邊的“1”在個位上表示1個1，中間的“1”在十位上就表示1個10，左邊的“1”在百位上則表示1個100。這樣，就使極為困難的整數表示和演算變得如此簡便易行。
十進位值製記數法具有廣泛的用處。在計算數學方麵，商周時期已經有了四則運算，至春秋戰國時期整數和分數的四則運算已相當完備。
其中，出現於春秋時期的正整數乘法歌訣“九九歌”，堪稱是先進的十進位記數法與簡明的我國語言文字相結合之結晶，這是任何其他記數法和語言文字所無法產生的。
從此，“九九歌”成為數學的普及和發展最基本的基礎之一，一直延續至今。其變化隻是古代的“九九歌”從“九九八十一”開始，到“二二如四”止，而是由“一一如一”到“九九八十一”。
十進位值製記數法的應用在度量衡發明也有體現。自古以來，世界各國的度量衡單位進位製就十分繁雜。那時，各個國家甚至各個城市之間的單位不僅不統一，而且連進位製也不一樣，製度非常混亂，很少有國家使用十進製，大都為十二進製和十六進製。
其實，我國在秦統一全國以前，度量衡製度也很不統一，當時的各諸侯國就有四、六、八、十等進位製。
秦始皇統一我國後，發布了關於統一度量衡製度的法令。到西漢末年，朝廷又製訂了全國通用的新標準，除“衡”的單位以外，全國已經基本上開始使用十進位製。
唐代，衡的單位根據稱量金銀的需要，增加了“錢”這個單位。當時的一“錢”，為現在的1／10“兩”，並用“分”、“厘”、“毫”、“絲”、“忽”，作為“錢”以下的十進製單位。
後來，唐朝廷又廢除當時使用的在“斤”以上的“均”、“石”兩個單位，增加了“擔”這個單位，作為“100斤”的簡稱。但“斤”和“兩”這兩個單位在當時卻不是十進位製，而是十六進位製，並延續用了比較長的時間。
十進位值製記數法給計算帶來了很大的便利，對我國古代計算技術的高度發展產生了重大影響。它比世界上其他一些文明發生較早的地區，如古巴比倫、古埃及和古希臘所用的計算方法要優越得多。
十進位值製記數法的產生緣於人們對自然數認識的擴大和實際需要，體現了數學發展與人類思維發展、人類生活需要之間的因果關係，揭示了數學作為一門思維科學的本質特征。
馬克思稱頌十進位值製記數法是“人類最美妙的發明之一”，正是對這一數學方法內在的特點及在數學王國中地位的精當概括。而我國先民正是這一“最美妙發明”的最早發明人。
著名的英國科學史學家李約瑟教授曾對我國商代記數法予以很高的評價：“如果沒有這種十進製，就幾乎不可能出現我們現在這個統一化的世界了”，李約瑟說，“總的說來，商代的數字係統比同一時代的古巴比倫和古埃及更為先進更為科學。”
[旁注]
華夏族 也稱“夏”、“諸夏”，是古代居住於中原地區的漢民族的自稱，從漢代起稱“漢族”。相傳在大約5000年前，黃河流域中下遊一帶的華山與夏水之間分布著許多部落，比較重要的有炎帝部落、黃帝部落等。炎、黃兩部落融合成的“華夏民族”，即為“炎黃子孫”。
伏羲 是三皇之首，百王之先。他和女媧同是中華民族的人文始祖，受到了中華兒女的稱讚和共同敬仰。他根據天地萬物的變化，發明創造了八卦，這是我國最早的計數文字，是我國古文字的發端。他創造曆法、教民漁獵、馴養家畜、婚嫁儀式、始造書契、發明陶塤、琴瑟樂器、任命官員等。
二進製 是計算技術中廣泛采用的一種數製。二進製數據是用0和1兩個數碼來表示的數。它的基數為2，進位規則是“逢二進一”，借位規則是“借一當二”，由18世紀德國數理哲學大師萊布尼茲發現。當前的計算機係統使用的基本上是二進製係統。
合文 是一種“合體字”，然而並非所有合體字都是合文。其最大特色是單字符多音節，這特點是一般合體字所無的。合文最早見於商代文字，在甲骨文裏，合文的應用非常普遍，到了西周，姬發的諡號“武王”寫成的合文“珷”字也常見於青銅器銘文。
諸侯國 中文狹義上指我國曆史上秦代以前分封製下，由中原王朝的天子對封地的稱呼，也被稱為“諸侯列國”、“列國”；被封地者被賜予“諸侯”的封號。諸侯國源自分封製可以追溯到西周時期，當時王族、功臣和貴族建有自己的領地，拱衛王室。
[閱讀鏈接]
1694年，德國數學家萊布尼茨想改進機械計算機。
一天，歐洲的傳教士把我國的八卦介紹給他，他如獲至寶研究起來。
八卦中隻有陰和陽兩種符號，卻能組成8種不同的卦象，進一步又能演變成64卦。這使他靈機一動：用“0”和“1”分別代替八卦中的陰陽，用阿拉伯數字把八卦表示出來。在這個思路的指引下，他終於發現正好用二進製了表示從0至7的8個數字。
萊布尼茨在八卦的基礎上發明了二進製，最終設計出了新的機械計算機。
發明使用籌算和珠算
遠古時期，隨著生產的迅速發展和科學技術的進步，人們在生產和生活中遇到了大量比較複雜的數字計算問題。為了適應這種需要，勞動人民創造了一種重要的計算方法籌算。