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自古以來，算盤都是用來算賬的，也正因為此，算盤被當做象征富貴的吉祥物，為人們推崇。在民間，常會聽到“金算盤”、“鐵算盤”之類的比喻，形容的也多是“算進不算出”的精明。
算盤還作為陪嫁出現在嫁妝“六證”中，以祝福新人婚姻生活富足安寧，贏得廣茂財源，同時警醒新娘學會“精打細算”。
此外，若掛在門上、窗上或者書架上，這樣可以助你們婚姻生活富足安寧，還可以幫你們化煞化小人。
數學史上著名的“割圓術”
我國在先秦產生了無窮小分割的若幹命題。隨著人們認識水平的逐步提高，至南北朝時期，無窮小分割思想已經基本成熟，並被數學家劉徽運用到數學證明中。
我國古代的無窮小分割思想不僅是我國古典數學成就之一，而且包含著深刻的哲學道理，在人們發現、分析和解決實際問題的過程中，發揮了積極作用。
相傳很久以前，黃河裏有一位河神，人們叫他河伯。河伯站在黃河岸上。望著滾滾的浪濤由西而來，又奔騰跳躍向東流去，興奮地說：“黃河真大呀，世上沒有哪條河能和它相比。我就是最大的水神啊！”
有人告訴他：“你的話不對，在黃河的東麵有個地方叫渤海，那才真叫大呢！”
河伯說：“我不信，渤海再大，能大得過黃河嗎？”
那人說：“別說一條黃河，就是幾條黃河的水流進渤海，也裝不滿它。”
河伯固執地說：“我沒見過渤海，我不信。”
那人無可奈何，告訴他：“有機會你去看看渤海，就明白我的話了。”
秋天到了，連日的暴雨使大大小小的河流都注入黃河，黃河的河麵更加寬闊了，隔河望去，對岸的牛馬都分不清。
這一下，河伯更得意了，以為天下最壯觀的景色都在自己這裏，他在自得之餘，想起了有人跟他提起的渤海，於是決定去那裏看看。
河伯順著流水往東走，到了渤海，臉朝東望去，看不到水邊。隻見大海煙波浩渺，直接天際，不由得內心受到極大震撼。
河伯早已收起了欣喜的臉色，望著海洋，對著渤海歎息道：“如今我看見您的廣闊無邊，我如果不是來到您的家門前，那就危險了，因為我將永遠被明白大道理的人所譏笑。”
渤海神聞聽河伯這樣說，知道他提高了認識，就打算解答他的一些疑問。
其中有一段是這樣的。
河伯問：“世間議論的人們總是說：‘最細小的東西沒有形體可尋，最巨大的東西不可限定範圍’。這樣的話是真實可信的嗎？”
渤海神回答：“從細小的角度看龐大的東西不可能全麵，從巨大的角度看細小的東西不可能真切。精細，是小中之小；龐大，是大中之大。大小雖不同卻各有各的合宜之處，這是事物固有的態勢。”
“所謂精細與粗大，僅限於有形的東西，至於沒有形體的事物，是不能用計算數量的辦法來分的；而不可限定範圍的東西，更不是用數量能夠精確計算的。”
上述故事選自被稱為“天下第一奇書”的《莊子》的《秋水》篇，這篇文章是人們公認的《莊子》書中第一段文字。因為此篇最得莊周汪洋恣肆而行雲流水之妙。
其實，這段對話中說的至精無形、無形不能分的思想，可以看做是作者借河神和海神的對話，闡述了當時的無窮小分割思想。
早在我國先秦時期，西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。在《周髀算經》中，商高回答周公旦的問話中說得一清二楚。
圓既然出於方，為什麼圓又歸不了方呢？是世人沒有弄清“圓出於方”的原理，而錯誤地定出了圓周率而造成的。
商高“方圓之法”，即求圓於方的方法，滲透著辯證思維。“萬物周事而圓方用焉，”意思是說，要認識世界可用圓方之法；“大匠造製而規矩設焉”，意思是說，生產者要製造物品必然用規矩。
可見“圓方”包容著對現實天地的空間形式和數量關係的認識，而“數之法出於圓方”，就是在說數學研究對象就是“圓方”，即天地，數學方法來之於“圓方”。亦即數學方法源於對自然界的認識。
“毀方而為圓，破圓而為方”，意思是說，圓與方這對矛盾，通過“毀”與“破”是可以互相轉化的。認為“方中有圓”或“圓中有方”，就是在說“圓”與“方”是對立的統一體。
這就是商高的“圓方說”。它強調了數學思維要靈活應用，從而揭示出人的智力、人的數學思維在學習數學中的作用。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的麵積。
戰國時期的“百家爭鳴”也促進了數學的發展，尤其是對於正名和一些命題的爭論直接與數學有關。
名家認為經過抽象以後的名詞概念與它們原來的實體不同，他們提出“矩不正，不可為方；規不正，不可為圓”，認為圓可以無限分割。
墨家則認為，名來源於物，名可以從不同方麵和不同深度反映物。墨家給出一些數學定義，例如圓、方、平、直、次、端等。
墨家不同意圓可以無限分割的命題，提出一個“非半”的命題來進行反駁：將一線段按一半一半地無限分割下去，就必將出現一個不能再分割的“非半”，這個“非半”就是點。
名家的命題論述了有限長度可分割成一個無窮序列，墨家的命題則指出了這種無限分割的變化和結果。名家和墨家的數學定義和數學命題的討論，對我國古代數學理論的發展是很有意義的。
漢司馬遷《史記·酷吏列傳》以“破觚而為圜”比喻漢廢除秦的刑法。破觚為圓含有樸素的無窮小分割思想，大約是司馬遷從工匠加工圓形器物化方為圓、化直為曲的實踐中總結出來的。
上述這些關於“分割”的命題，對後來數學中的無窮小分割思想有深刻影響。
我國古代數學經典《九章算術》在第一章“方田”章中寫到“半周半徑相乘得積步”，也就是我們現在所熟悉的這個公式。
為了證明這個公式，魏晉時期數學家劉徽撰寫《九章算術注》，在這一公式後麵寫了一篇1800餘字的注記。這篇注記就是數學史上著名的“割圓術”。
劉徽用“差冪”對割到192邊形的數據進行再加工，通過簡單的運算，竟可以得到3072多邊形的高精度結果，附加的計算量幾乎可以忽略不計。這一點是古代無窮小分割思想在數學中最精彩的體現。
劉徽在人類曆史上首次將無窮小分割引入數學證明，成為人類文明史中不朽的篇章。
[旁注]
河伯 我國古代神話中的黃河水神，是尊貴的地祗，商周以來一直列入祀典的主要對象。《莊子·秋水》開篇以寓言的方式講述了河伯和北海若之間的一段故事，警示世人不要盲目自滿，其中也包含了我國古代的一些數學知識。
莊周 （公元前369年～公元前286年），戰國時期的思想家、哲學家、文學家，道家學說的主要創始人之一。後世將他與老子並稱為“老莊”。他們的哲學思想體係，被思想學術界尊為“老莊哲學”。代表作品為《莊子》以及名篇有《逍遙遊》、《齊物論》等。
名家 先秦時期以辯論名實問題為中心的一個思想派別，重視“名”即概念和“實”即事的關係的研究。主要代表為鄧析、惠施、公孫龍等。名家主要以邏輯原理來分析事物，而辯的內容又多半是與政治實務無關的哲學問題。因此，名家的理論一直被冠上一個“詭辯”之名。
墨家 為古代春秋戰國時期的諸子百家之一，創始人為墨翟，世稱“墨子”，墨家之名從創始人而得。之後由於西漢漢武帝的獨尊儒術政策、社會心態的變化以及墨家本身並非人人可達的艱苦訓練、嚴厲規則及高尚思想，墨家在漢武帝在位時期之後基本消失。
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莊周是戰國時期著名的思想家。他超越了任何知識體係和意識形態的限製，站在天道的環中和人生邊上來反思人生。他的哲學是一種生命的哲學，他的思考也具有終極的意義。
莊周還有很多思想十分超前，比如提出了“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”等命題。
這句話的意思是說，一根一尺長的木棍，每天砍去它存在的一半，萬世也砍不完。這是典型的是數學裏的極限思想，對古代數學的發展有很大影響。