近古時期——科技巨擘2
平民數學家朱世傑
朱世傑（1249年～1314年），字漢卿，號鬆庭，今北京人，元代數學家、教育家，畢生從事數學教育。有“中世紀世界最偉大的數學家”之譽。
朱世傑在當時天元術的基礎上發展出“四元術”，也就是列出四元高次多項式方程，以及消元求解的方法。此外，他還創造出“垛積法”，即高階等差數列的求和方法，與“招差術”，即高次內插法。主要著作是《算學啟蒙》與《四元玉鑒》。
據說，我國在兩漢時期就能解一次方程，古時候稱為“方程術”。
至宋元時期又出現了具有世界意義的成就——天元術。那麼，當未知數不止一個的時候，如何列出高次聯立方程組求解呢？
有這樣一道古代數學題：
直田積864步，隻雲長闊共60步，問闊及長各幾步？
答曰：闊24步，長36步。
這就是說，長方形田地的麵積等於864平方步，長與寬的和是60步，長與寬各多少步？此題列成方程式即是：xy＝864，x+y=60，其中x、y分別表示田的長和寬，這是一個二元二次方程組問題，此題選自我國南宋數學家楊輝所著《田畝比類乘除算法》一書。
這說明，我國宋代數學家就已結合生產實踐對多元高次方程組有了研究。那麼，有沒有三元三次方程組，四元四次方程組呢？當然有。早在宋、元時期，我國數學家就圓滿地解決了這個問題。這個人便是朱世傑。
在宋元時期，我國數學鼎盛時期中傑出的數學家有“秦、李、楊、朱四大家”，朱世傑就是其中之一。他是一位平民數學家和數學教育家，平生勤力研習《九章算術》，旁通其它各種算法，成為元代著名數學家。
在與他同時代的數學家秦九韶、李冶所創立的一元高次方程的數值解法和天元術的基礎上，朱世傑進一步發展了“四元術”，創造了用消元法解二、三、四元高次方程組的方法。
朱世傑這一重大發明，都記錄在他的傑作《四元玉鑒》一書中。
所謂四元術，就是用天元x、地元y、人元z、物元u等四元表示四元高次方程組。朱世傑不僅提出了多元高次聯立方程組的算籌擺置記述方法，而且把《九章算術》等書中四元一次聯立方程解法推廣到四元高次聯立方程組。
四元術用四元消法解題，把四元四式消去一元變成三元三式，再消去一元變成二元二式，再消去一元，就得到一個隻含一元的天元開方式，然後用增乘開方法求正根。這和現代解方程組的方法基本一致。
在西方，在16世紀以前，人們長期把不同的未知數用同一個符號來表示，以至含混不清。直至1559年，法國數學家彪特才開始用不同的字母A、B、C……來表示不同的未知數。
而我國，朱世傑早在1303年就巧妙地解決了這個問題，他用天、地、人、物這四元來表示4個未知數，即相當於現在的x、y、z、u。
而關於四元高次聯立方程的求解，歐洲直至1775年，法國數學家別朱在他的《代數方程的一般理論》一書中才得以係統地解決。但這已比朱世傑晚了四五百年。
四元術是我國數學家的又一輝煌成就。它達到了當時世界數學發展的高峰。
[旁注]
招差術 即高次內插法，是現代計算數學中一種常用的插值方法。“招差”一詞為元代數學家、曆法家王恂首創。元代數學家朱世傑在《四元玉鑒》多次使用招差術。招差術的創立、發展和應用是我國數學史和天文學史上具有世界意義的重大成就。
李冶 原名李治，字仁卿，號敬齋，今河北省石家莊市人，我國金元時期的數學家。金代曾任河南鈞州地方長官。元朝後，長期在封龍山隱居講學。著有《測圓海鏡》12卷、《益古演段》3卷等。他在數學上的主要貢獻是天元術，用以研究直角三角形內切圓和旁切圓的性質。
楊輝 字謙光，錢塘人，我國古代數學家和數學教育家。據說，楊輝曾擔任過南宋地方行政官員，為政清廉，足跡遍及蘇杭一帶，他署名的數學書共5種21卷。他是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規律的數學家。