z=i=1，2，…，n；j=1，2，…，p
其中=，s=，得標準化陣：
Z=z1Tz2T…znT=z z… zz z… z… …z z… z
步驟4對標準化陣Z求樣本相關係數陣：R=[rij]p×p=，其中：
rij=i，j=1，2，…，p
步驟5解樣本相關係數陣R的特征方程：R-I=0
得p個特征值1≥2≥…≥p≥0。
步驟6按≥0.85確定m值，使信息的利用率達到85%以上。對每個j，j=1，2，…，m，解方程組Rb=jb，得單位特征向量：
bjo=
步驟7求出zi=(zi1，zi2，…，zip)T，i=1，2，…，n的m個主成分分量：uij=ziTbj0j=1，2，…，m。得主成分決策陣：
U=u1Tu2T…unT=u u… uu u… u… …u u… u
其中，ui為第i個樣品的主成分向量，i=1，2，…，n，它的第j個分量uij是向量zi在單位特征向量bjo上的投影，j=1，2，…，m。
二、應用實例
(一)資料來源。從電信企業客戶服務中心調查采集了某市2008年3～10月份電信企業大客戶的部分數據進行分析(化纖、膠片、太行水泥等19家)。因數據較少，不適合用多元回歸、逐步回歸等方法處理，故采用灰色關聯分析，找出“金牌企業客戶”。(表1)
(二)計算步驟。利用SPSS統計分析軟件包，對2009年3～10月份電信企業大客戶計費進行因子分析，得到相關係數陣為：
其特征值、方差貢獻率和累計方差貢獻率如表2所示。(表2)
第1主成分分量的計算公式：
ui1=0.420z1+0.415z2+0.384z3+0.429z4+0.254z5+0.421z6+0.123z7+0.251z8
第2主成分分量的計算公式：
ui2=0.119z1+0.115z2-0.164z3+0.024z4+0.501z5+0.091z6-0.641z7-0.525z8
分析上述數據和算式，可見：(1)由表2可知前兩個特征值的累計方差貢獻率已達85.43%，因而隻需要計算前兩個主成分分量的值就夠了；(2)第1主成分分量的算式中每一個變量的係數均取正值，且數值上差別不大，這表明該分量較全麵地刻畫了評價對象的綜合實力；(3)第2主成分分量的算式比較複雜：變量z5的係數是較大的正值，而變量z7和z8的係數則是較大的負值，其含義是在顯著水平上差異很大，這受企業各方麵的影響。
基於以上分析，並考慮到第1主成分分量所占信息量已達65.68%，我們僅以第1主成分分量值的大小，對19個企業進行排序，結果如表3所示。顯而易見，按客戶價值化纖居全市首位，風帆和華北鋁業分列第2、3名。(表3)
從關聯度排序表明：化纖、風帆、華北鋁業、三聯紙業的關聯程度最高，所起作用最大，其次是華強紡織、依棉、曲陽化肥等，最後是鈔票紙和易縣化肥。針對以上的關聯度排序，可以對化纖、風帆、華北鋁業、三聯紙業這幾個重要企業客戶投入大量的時間和精力，進行有針對性的“一對一”服務。對關聯度排序在最後的企業客戶也要進行培養，但對其不能投入過多的時間和精力。
三、結論
灰色關聯分析是探討灰色係統內部各因素之間發展變化的關聯程度的一種方法。通過對曆史資料進行處理，明確各因素對係統的關聯程度，從不完全的信息中找出影響係統的主要因素。得到這些內部各因素之間的關聯程度，找出影響係統的主要因素，明確其工作的重點。關聯度表示比較數列與參考數列之間的關聯程度，關聯度愈接近1，說明關聯程度越大。采用灰色關聯分析法找出“金牌企業客戶”並進行分析，從而進行有效的服務，減少了盲目性，增強了科學性。
(作者單位：河北省省直機關事務局省級住宅管理處)
主要參考文獻：
[1]鄧聚龍.灰色預測與決策.武漢：華中理工大學出版社，1986.
[2]林祥.運用模糊綜合評判法評價梧州市近年食品衛生狀況.中國衛生統計，1998.15.1.
[3]王增珍，李君榮.關聯度分析及其與相關分析的比較.中國衛生統計，1991.8.6.