馮·諾伊曼
——計算機之父
他是著名數學家,他參加了原子彈的研製,而最為著名的是,他開創了現代計算機理論,其體係結構沿用至今,而且他早在40年代就已預見到計算機建模和仿真技術對當代計算機將產生的意義深遠的影響。鑒於馮·諾依曼在發明電子計算機中所起到關鍵性作用,他被西方人譽為"計算機之父".而在經濟學方麵,他也有突破性成就,被譽為“博弈論之父”。在物理領域,馮·諾依曼在30年代撰寫的《量子力學的數學基礎》已經被證明對原子物理學的發展有極其重要的價值。在化學方麵也有相當的造詣,曾獲蘇黎世高等技術學院化學係大學學位。與同為猶太人的哈耶克一樣,他無愧是上世紀最偉大的全才之一。
英雄出少年
1913年,在匈牙利的布達佩斯,一位猶太銀行家在報紙上刊登啟事,要為他10歲的長子招聘家庭教師,聘金非常豐厚。當時的布達佩斯可以說人才濟濟,可是一個多月過去了,居然沒有一個人前往應聘。因為這個城市裏的人都知道這位銀行家的長子聰慧過人,3歲就能背誦父親帳本上的所有數字,6歲能夠心算8位數除法,8歲學會了微積分,這份兒聘金不好拿呀。
這個孩子就是20世紀傑出的數學家、計算機之父、博弈論之父約翰·馮·諾依曼。
約翰·馮·諾依曼於1903年生於布達佩斯的一個猶太家庭。布達佩斯當時卻是奧匈帝國的第二京城,由於資本主義的發展開始日趨繁榮,成為多瑙河上最大的一個經濟貿易中心。
約翰的父親麥克斯·馮·諾依曼勤奮、機智和善於經營,是布達佩斯一位成功的銀行家。約翰的母親賢慧溫順,受過良好教育。 1913年,奧匈帝國皇帝弗朗西斯·約瑟夫一世授予麥克斯貴族的封號,諾伊曼家族的姓中便有了“馮”字。
關於他的童年有很多傳說。據說他6歲時就能用古希臘語同父親閑談,一生掌握了七種語言,最擅德語,可在他用德語思考種種設想時,又能以閱讀的速度譯成英語。他對讀過的書籍和論文,能很快一句不差地將內容複述出來,而且若幹年之後,仍可如此。
1914年第一次世界大戰爆發時,馮·諾伊曼剛滿10歲,就進入大學預科學習。他的過人才智引起了老師瑞茲的注意,瑞茲認為讓馮·諾伊曼接受傳統的中學教育是在浪費時間,應該對他進行專門的數學訓練,使其天才得到充分發展。
為此,瑞茲把馮·諾伊曼推薦給布達佩斯大學的屈爾沙克教授,屈爾沙克則安排助教費克特擔任了他的家庭輔導工作。他發表的第一篇論文就是與費克特合寫的,那時他還不到18歲,論文的內容是推廣了切比雪夫多項式求根的費耶爾定理。1921年他通過中學生畢業考試時,已經被數學界公認為前途遠大的數學新秀。
其後4年間,他在布達佩斯大學注冊為數學方麵的學生,但大部分時間卻在瑞士的蘇黎世和柏林渡過。1926年他在蘇黎世的“同業高等技術學院”獲得化學方麵的大學畢業學位,通過在每學期末他回到布達佩斯大學通過課程考試。大約在同時,他也獲得了布達佩斯大學數學博士學位。
馮·諾伊曼的這種不參加聽課隻參加考試的求學方式,在當時是非常特殊的,是完全不合乎當時的整個歐洲的學習規則的。但是天才需要天才的學習方法,這不合規則的學習方法,事實證明是非常適合馮·諾伊曼的。
在柏林,馮·諾伊曼參加過阿爾伯特·愛因斯坦關於統計力學的講座並跟隨施密特學習;在蘇黎世,他與外爾和波利亞都有過密切接觸。馮·諾伊曼曾說,對他早年學術思想影響最大的數學家,便是外爾和施密特。他還數次前往格丁根大學,拜訪大數學家希爾伯特,他被希爾伯特的量子力學和證明論深深吸引住了。希爾伯特也非常賞識這位年輕學者,1926年初他尚未拿到博士學位時,希爾伯特就設法為他謀到了格丁根大學的訪問學者資格。
聰明的智慧加上得天獨厚的栽培,馮·諾伊曼在茁壯地成長,當他結束學生時代的時候,他已經漫步在數學、物理、化學三個領域的某些前沿領域。
早期馳騁數學領域
馮·諾依曼20歲時發表的序數定義,現在已被普遍采用,他的博士論文也是關於集合論的;他的公理化方法,在這個主題方麵,留下了不可磨滅的標記。
1926到1929年間,馮·諾依曼在柏林大學任兼職講師期間,發表了集合論、代數和量子理論方麵的文章,在外界逐漸為人知曉。
l929年他轉任漢堡大學兼職講師。經外爾推薦,他於1930年以客座講師的身份來到美國普林斯頓大學數學係,第二年成為該係終身教授,這樣,他每年有一半時間生活在歐洲,另一半則在美國度過。l931年他成為該大學的終身教授,一直保持到l933年被邀請擔任普林斯頓高級研究院教授為止。
也就是在l930年,馮·諾依曼和瑪麗達·柯維斯結婚,馮·諾依曼家裏常常舉辦時間持續很長的社交聚會,這是遠近皆知的。事業有成,婚姻卻不成功,馮·諾依曼時常過分地專注令他發生興趣的問題,冷落了妻子,瑪麗達·柯維斯時有抱怨,兩人漸行漸遠。
1935年,馮·諾伊曼夫婦有了第一個孩子,是個女兒,取名瑪麗安娜。然而,女兒的降生也未能挽救他們的婚姻,兩年之後,瑪麗達·柯維斯離開了馮·諾依曼。
3年後,馮·諾依曼與克拉拉·丹結婚,並一起回普林斯頓。丹隨馮·諾依曼學數學,後來因此丹編寫了世界上第一條電子計算機程序,並成為優秀的程序編製家。與克拉拉婚後,馮·諾依曼的家仍是科學家聚會的場所,還是那樣殷勤好客,在那裏人人都會感到一種聰慧的氣氛。
馮·諾依曼的數學家的聲譽是在1930年才較好地確立起來的,這主要依賴於他在集合論、量子論和算子論方麵的工作。然而就純粹數學而言,他走過了三個曆程。第一是遍曆性定理的證明。遍曆性假設,可以精確地敘述為在希爾伯特空間上的算子理論,這正是馮·諾依曼早期用來使量子力學精確化的論題。馮·諾依曼敘述和證明了現在著名的關於酉算子的遍曆性定理,並且用於算子理論的研究,取得了成功。
1930年下半年,馮·諾依曼發表了一係列關於算子環的論文(部分論文是和F.J.摩萊合作的)。該理論現在稱為馮·諾依曼代數。也許,這是馮·諾依曼最值得人們銘記不忘的著作。它是算子理論在技術上最光輝的發展,它推廣了許多有限維代數的熟知結果,是量子物理研究中最強有力的工具之一。
算子環理論的一個驚人的新的生長點是由馮·諾依曼命名的連續幾何。普通幾何論述維數為1、2、3的空間。在他論算子環的著作中,馮·諾依曼已看到,實際上決定一個空間的維數結構的是它所容許的旋轉群。馮·諾依曼陳述了使得連續難數空間有可能成立的公理。
普林斯頓高級研究院成立伊始共聘有6名教授,其中就包括愛因斯坦。馮·諾伊曼從一開始便受聘擔任研究院的數學物理終身教授,年僅29歲,是院內最年輕的教授。他在1937年取得了美國公民權。當時,世界經濟正處於大蕭條時期,戰爭的陰雲籠罩著歐洲,而普林斯頓卻成為數學和物理學精英雲集之地。在濃厚的學術氣氛和安定的生活中,馮·諾伊曼一直全身心地從事著研究工作。
在普林斯頓研究所有個據說很出名的關於馮·諾依曼的公式:第一,馮·諾依曼可以證明任何事情;第二,馮·諾依曼所證明的任何事情都是正確的。
1932年,馮·諾依曼從數學上總結了量子力學的發展,出版《量子力學的數學基礎》一書,同時推出了著名的弱遍曆定理。1937年他發表了關於算子環的理論,還確立了連續幾何學。希爾伯特第五問題的部分解決,也是他在這個時期的主要成就之一。
有所長必有所短,天才的數學家馮·諾依曼卻是個非常蹩腳的司機,開車時經常走神去思考問題,難免時常出現險情與交通事故。他幾乎每年都要撞壞一部汽車。在當年普林斯頓的一條街道的盡頭,堆放著所有被馮·諾依曼“報銷”了的廢車,那塊地方獲得了一個綽號:馮·諾依曼之角。
隨著馮·諾依曼在數學領域名氣的增大,很多機構都開始競相爭奪他。1940年,馮·諾依曼被阿伯丁彈道實驗研究所聘為科學顧問,1941年受聘任海軍兵工局顧問。從1943年底起,馮·諾依曼又以顧問身份參加了洛斯阿拉莫斯研究所的工作,指導原子彈最佳結構的設計,探討實現大規模熱核反應的方案。馮·諾依曼曾提出用聚變引爆核燃料的建議,並支持發展氫彈。
博弈論在未來的數學和經濟學中所處的地位,當時還不容預料。但是有些博弈論的熱情支持者已經認為:博弈論可能會是“二十世紀前半期最偉大的科學貢獻之一。”
成為計算機之父
1940年,是馮·諾依曼科學生涯的一個轉折點。在此之前,他是一個通曉物理學的登峰造極的純粹數學家。1940年以後則成為了一位牢固掌握純粹數學的應用數學家。他開始對把數學應用到物理領域去的最主要的工具偏微分方程發生了興趣。
此後,馮·諾依曼的文章主要是論述統計、衝激波、流問題、水動力學、空氣動力學、彈道學、爆炸學、氣象學以及把非古典的數學應用到現實世界去的兩個新的領域:博弈論和計算機。
馮·諾依曼對科學做出的最大貢獻當然是在計算機領域,是對計算機科學、計算機技術和數值分析的開拓性工作。但在當時這項工作卻是很多人不理解的,當馮·諾依曼放下他已經做得那麼好的理論數學研究,而轉向計算數學問題的研究時,還曾引發了普林斯頓高等研究院裏數學家的紛紛議論。