高中數學中的幾何概型問題概述
數學教學與研究
作者：焦義貴
摘 要： 幾何概型是高中數學繼古典概型之後學習的另一類等可能概型，它對應的是一個連續型變量的均勻分布，幾何概型是古典概型的拓廣.在高中，幾何概型的題目主要分為長度型、麵積（體積）型、角度型、會麵型，不管解決哪種類型問題，其關鍵都要選擇適當度量，使基本事件轉化為與之對應的總度量值，所求問題轉化隨機事件對應的子度量值，然後代入公式進行計算求解.
關鍵詞： 概率 幾何概型 高中數學教學
概率研究隨機事件發生的可能性大小問題，通過學習，學生可以了解隨機現象與概率的意義，正確區分頻率與概率，初步形成用隨機的觀念觀察、分析、研究客觀世界.幾何概型是高中繼古典概型之後學習的另一類等可能概型，是高中新課程實驗教材新增加的內容，也是必修課中關於概率的最後一個知識點，它的特點是試驗結果在一個區域內均勻分布，所以隨機事件的大小與隨機事件所在區域的形狀、位置無關，隻與該區域的大小有關.要求學生能體會幾何概型的意義，會解決典型的幾何概型問題.幾何概型的研究，是古典概型的拓廣，兩種概型既有區別又有聯係，它們的相同點是基本實驗結果發生都具有等可能性，並均用比值計算隨機事件概率，不同之處是幾何概型將古典概型試驗結果從有限個拓廣到無限個.本文擬對幾何概型的定義，計算公式，以及各種題型進行係統梳理.
一、幾何概型的有關知識
1.幾何概型的定義
如果每個事件發生的概率隻與構成該事件區域的長度、麵積、體積或角度成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型.
2.幾何概型的概率公式
P（A）=；
由於幾何概型中隨機事件的概率是度量之比，因此我們不難發現下麵的結論：
（1）不可能事件概率一定為0，但概率為0的事件不一定為不可能事件.如：向正方形桌麵上隨機扔一粒芝麻，正好落在中心點的概率為0，但這個事件有可能發生.
（2）必然事件概率一定為1，但概率為1的事件不一定為必然事件.如：向正方形桌麵上隨機扔一粒芝麻，正好落在除中心點外區域的概率為1，但這個事件有可能不發生.
3.幾何概型的特點
（1）無限性：試驗中所有可能出現的結果（基本事件）為無限多個；
（2）等可能性：每個基本事件出現的可能性相等.
4.幾何概型與古典概型的比較
區別：古典概型具有有限性，即試驗結果是有限個；而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果.