初中數學教學中學生數形結合思想的培養
數學教學與研究
作者：徐誌浪
摘 要： 數學學習重在學生數學學習能力、思維和品質的培養，而“數”與“形”是初中數學教與學的重點和主要內容，引導學生學會和運用數形結合思想，能夠提高解題能力，提升數學思維能力和學習品質。
關鍵詞： 初中數學 數學思維 數形結合 思維訓練 能力培養
數學是一門揭示數量與形體之間本質關係的學科，“數”“形”之間是矛盾統一的關係，“數形結合”是數學學習和提高的必由之路。在初中數學學習和問題思考解決的過程中，掌握和有效運用數形結合思想，有效轉化，使得問題簡單化、具體化，提高學習能力，增強教學效果，有效培養學生的數學思維品質。
一、數形結合思想及初中應用分析
華羅庚說過，數缺形時少直覺，形少數時難入微，數形結合百般好。這句話清楚明了地指出數形結合的重要性和必要性。一般來說，數形結合中的“數”是指抽象的數與式，而“形”是指形象的圖形與圖像。數形結合思想可以將複雜問題簡單化，將抽象問題具體化。我們在教學中，根據具體數學問題，借助數的精確性、借助形的幾何直觀性達成“以數解形”或者“以形助數”，從而變抽象思維為形象思維，在計算和觀察分析中獲得數學本質的認知與理解。在初中教材中，“數”表現為實數、代數式、函數與不等式等，“形”常見表現形式為：直線型、角、三角形、四邊形、多邊形、圓、拋物線等。在初中數學學習中，我們主要是利用平麵直角坐標係實現數形結合，如二次函數對應一元二次方程在直角坐標係中的體現。如求直線y=x-1與拋物線y=x+2x-2的交點坐標。可以在同一平麵直角坐標係中畫出直線y=x-1與拋物線y=x+2x-2的圖像，得出的交點，但是我們可以通過函數解析求出x的值，然後得出交點的坐標，解決這一問題。而在x-1≥-x+2x+1這一不等式的過程中，我們可以借助圖像得解。另外，在初一數學學習中，用數軸比較有理數的大小也是數形結合思想的體現。在初中數學教學中，讓學生認識、理解和把握數形結合思想，能提高他們的解題能力，獲得數學學習的新思路和策略，提升學習能力和數學思維品質。
二、數形結合思維訓練和培養
“數形結合”思想和運用能力反映出學生在數學基礎知識的程度，對問題認識和理解的深度，以及綜合運用數學知識的能力。針對初中生學習特點，我們應加強引導他們學會觀察、分析問題，實現抽象知識形象化，形成較強的對應意識和轉化能力。
“數形結合”重點是在觀察分析的基礎上，發現它們之間的等價轉換、數形互補。我們在教學中，首先要訓練學生觀察和分析能力。《有理數及其運算》這一章內容的教學中，利用“數軸”學習，形象獲得的“具有相反意義的量”的概念，比較容易把握相反數、絕對值的概念，為有理數大小的比較、加法、乘法的意義與運算法則學習和掌握提供依據。如：相反數的含義是在原點兩旁到原點距離相等的兩個點所表示的數。
利用數軸可以準確、快速比較兩個有理數的大小，如A點到原點的距離比B點到原點的距離大。這裏，引導和培養學生有意識地將數量關係的討論通過圖形的研究來獲得，在相互補充、相互印證中通過幾何圖形做出直觀地反映，描述、解釋和揭示數學問題。再如《一元一次方程》中列方程解應用題中，通過畫示意圖找到解決問題的思路；在“統計圖的選擇”、“複習形統計圖”學習中，將數字轉入圖形圖標中，使得數據之間的關係直觀明了地呈現出來，從而有利於發現規律，有效應用。其次，要培養學生學會將圖形反應的數學問題用數的形式反映出來的能力，同樣需要觀察，將已知、未知和求解表現出來。如一元二次方程ax+bx+c=0的解的問題，我們可以通過觀察二次函數y=ax+bx+c的圖像來解決。因為如果二次函數y=ax+bx+c中的y=0時，就是一元二次方程。繪製這個拋物線的圖形，那麼，其與x軸交點的橫坐標的數值就是相應方程的解。由此，學生不僅通過對圖像的觀察獲得方程的解，而且能根據方程根的幾何意義，獲得數形結合解決問題的意識和思維。