○粟米（以禦交質變易）
粟米之法
〔凡此諸率相與大通，其時相求，各如本率。可約者約之。別術然也。〕
粟率五十 大抃五十四 稻六十 糲米三十 糲飯七十五 豉六十三 粺米二十七 粺飯五十四 飧九十米二十四 飯四十八 熟菽一百三半 禦米二十一 禦飯四十二 糵一百七十五小 <麥啇>十三 半菽荅麻麥各四十五
今有
〔此都術也。凡九數以為篇名，可以廣施諸率。所謂告往而知來，舉一隅而三隅反者也。誠能分詭數之紛雜，通彼此之否塞，因物成率，審辨名分，平其偏頗，齊其參差，則終無不歸於此術也。〕
術曰：以所有數乘所求率為實。以所有率為法。
〔少者多之始，一者數之母，故為率者必等之於一。據粟率五、糲率三，是粟五而為一，糲米三而為一也。欲化粟為米者，粟當先本是一。一者，謂以五約之，令五而為一也。訖，乃以三乘之，令一而為三。如是，則率至於一，以五為三矣。然先除後乘，或有餘分，故術反之。又完言之知，粟五升為糲米三升；以分言之知，粟一鬥為糲米五分鬥之三，以五為母，三為子。以粟求糲米者，以子乘，其母報除也。然則所求之率常為母也。淳風等按：“宜雲所求之率常為子，所有之率常為母。”今乃雲“所求之率常為母”知，脫錯也。〕
實如法而一。
今有粟一鬥，欲為糲米。問得幾何？答曰：為糲米六升。
術曰：以粟求糲米，三之，五而一。
〔淳風等按：都術：以所求率乘所有數，以所有率為法。此術以粟求米，故粟為所有數。三是米率，故三為所求率。五為粟率，故五為所有率。粟率五十，米率三十，退位求之，故惟雲三、五也。〕
今有粟二鬥一升，欲為粺米。問得幾何？答曰：為粺米一鬥一升五十分升之十七。
術曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔淳風等按：粺米之率二十有七，故直以二十七之，五十而一也。〕
今有粟四鬥五升，欲為米。問得幾何？答曰：為米二鬥一升五分升之三。
術曰：以粟求米，十二之，二十五而一。
〔淳風等按：米之率二十有四，以為率太繁，故因而半之。半所求之率，以乘所有之數。所求之率既減半，所有之率亦減半。是故十二乘之，二十五而一也。〕
今有粟七鬥九升，欲為禦米。問得幾何？答曰：為禦米三鬥三升五十分升之九。
術曰：以粟求禦米，二十一之，五十而一。
今有粟一鬥，欲為小<麥啇>。問得幾何？答曰：為小<麥啇>二升一十分升之七。
術曰：以粟求小<麥啇>，二十七之，百而一。
〔淳風等按：小<麥啇>之率十三有半。半者二為母，以二通之，得二十七，為所求率。又以母二通其粟率，得一百，為所有率。凡本率有分者，須即乘除也。他皆仿此。〕
今有粟九鬥八升，欲為大<麥啇>。問得幾何？答曰：為大<麥啇>一十鬥五升二十五分升之二十一。
術曰：以粟求大<麥啇>，二十七之，二十五而一。
〔淳風等按：大<麥啇>之率五十有四。因其可半，故二十七之，亦如粟求米，半其二率。〕
今有粟二鬥三升，欲為糲飯。問得幾何？答曰：為糲飯三鬥四升半。
術曰：以粟求糲飯，三之，二而一。
〔淳風等按：糲飯之率七十有五，粟求糲飯，合以此數乘之。今以等數二十有五約其二率，所求之率得三，所有之率得二，故以三乘二除。〕
今有粟三鬥六升，欲為粺飯。問得幾何？答曰：為粺飯三鬥八升二十五分升之二十二。
術曰：以粟求粺飯，二十七之，二十五而一。
〔淳風等按：此術與大<麥啇>多同。〕
今有粟八鬥六升，欲為飯。問得幾何？答曰：為飯八鬥二升二十五分升之一十四。
術曰：以粟求飯，二十四之，二十五而一。
〔淳風等按：<麥啇>飯率四十八。此亦半二率而乘除。〕
今有粟九鬥八升，欲為禦飯。問得幾何？答曰：為禦飯八鬥二升二十五分升之八。
術曰：以粟求禦飯，二十一之，二十五而一。
〔淳風等按：此術半率，亦與飯多同。〕
今有粟三鬥少半升，欲為菽。問得幾何？答曰：為菽二鬥七升一十分升之三。
今有粟四鬥一升太半升，欲為荅。問得幾何？答曰：為荅三鬥七升半。
今有粟五鬥太半升，欲為麻。問得幾何？答曰：為麻四鬥五升五分升之三。
今有粟一十鬥八升五分升之二，欲為麥。問得幾何？答曰：為麥九鬥七升二十五分升之一十四。
術曰：以粟求菽、荅、麻、麥，皆九之，十而一。
〔淳風等按：四術率並四十五，皆是為粟所求，俱合以此率乘其本粟。術欲從省，先以等數五約之，所求之率得九，所有之率得十，故九乘十除，義由於此。〕