○少廣(以禦積冪方圓)
少廣
〔淳風等按:一畝之田,廣一步,長二百四十步。今欲截取其從少,以益其廣,故曰少廣。〕
術曰:置全步及分母子,以最下分母遍乘諸分子及全步,〔淳風等按:以分母乘全步者,通其分也;以母乘子者,齊其子也。〕
各以其母除其子,置之於左,命通分者,又以分母遍乘諸分子及已通者,皆通而同之。並之為法。
〔淳風等按:諸子悉通,故可並之為法。亦宜用合分術,列數尤多,若用乘則算數至繁,故別製此術,從省約。〕
置所求步數,以全步積分乘之為實。
〔此以田廣為法,以畝積步為實。法有分者,當同其母,齊其子,以同乘法實,而並齊於法。今以分母乘全步及子,子如母而一,並以並全法,則法實俱長,意亦等也。故如法而一,得從步數。〕
實如法而一,得從步。
今有田廣一步半。求田一畝,問從幾何?答曰:一百六十步。
術曰:下有半,是二分之一。以一為二,半為一,並之,得三,為法。置田二百四十步,亦以一為二乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:一百三十步一十一分步之一十。
術曰:下有三分,以一為六,半為三,三分之一為二,並之,得一十一,為法。置田二百四十步,亦以一為六乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:一百一十五步五分步之一。
術曰:下有四分,以一為一十二,半為六,三分之一為四,四分之一為三,並之,得二十五,以為法。置田二百四十步,亦以一為一十二乘之,為實。實如法而一,得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:一百五步一百三十七分步之一十五。
術曰:下有五分,以一為六十,半為三十,三分之一為二十,四分之一為一十五,五分之一為一十二,並之,得一百三十七,以為法。置田二百四十步,亦以一為六十乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:九十七步四十九分步之四十七。
術曰:下有六分,以一為一百二十,半為六十,三分之一為四十,四分之一為三十,五分之一為二十四,六分之一為二十,並之,得二百九十四,以為法。
置田二百四十步,亦以一為一百二十乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:九十二步一百二十一分步之六十八。
術曰:下有七分,以一為四百二十,半為二百一十,三分之一為一百四十,四分之一為一百五,五分之一為八十四,六分之一為七十,七分之一為六十,並之,得一千八十九,以為法。置田二百四十步,亦以一為四百二十乘之,為實。
實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:八十八步七百六十一分步之二百三十二。
術曰:下有八分,以一為八百四十,半為四百二十,三分之一為二百八十,四分之一為二百一十,五分之一為一百六十八,六分之一為一百四十,七分之一為一百二十,八分之一為一百五,並之,得二千二百八十三,以為法。置田二百四十步,亦以一為八百四十乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:八十四步七千一百二十九分步之五千九百六十四。
術曰:下有九分,以一為二千五百二十,半為一千二百六十,三分之一為八百四十,四分之一為六百三十,五分之一為五百四,六分之一為四百二十,七分之一為三百六十,八分之一為三百一十五,九分之一為二百八十,並之,得七千一百二十九,以為法。置田二百四十步,亦以一為二千五百二十乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一畝、問從幾何?答曰:八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。
術曰:下有一十分,以一為二千五百二十,半為一千二百六十,三分之一為八百四十,四分之一為六百三十,五分之一為五百四,六分之一為四百二十,七分之一為三百六十,八分之一為三百一十五,九分之一為二百八十,十分之一為二百五十二,並之,得七千三百八十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二千五百二十乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:七十九步八萬三千七百一十一分步之三萬九千六百三十一。
術曰:下有一十一分,以一為二萬七千七百二十,半為一萬三千八百六十,三分之一為九千二百四十,四分之一為六千九百三十,五分之一為五千五百四十四,六分之一為四千六百二十,七分之一為三千九百六十,八分之一為三千四百六十五,九分之一為三千八十,一十分之一為二千七百七十二,一十一分之一為二千五百二十,並之,得八萬三千七百一十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二萬七千七百二十乘之,為實。實如法得從步。
今有田廣一步半、三分步之一、四分步之一,五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一畝,問從幾何?答曰:七十七步八萬六千二十一分步之二萬九千一百八十三。
術曰:下有一十二分,以一為八萬三千一百六十,半為四萬一千五百八十,三分之一為二萬七千七百二十,四分之一為二萬七百九十,五分之一為一萬六千六百三十二,六分之一為一萬三千八百六十,七分之一為一萬一千八百八十,八分之一為一萬三百九十五,九分之一為九千二百四十,一十分之一為八千三百一十六,十一分之一為七千五百六十,十二分之一為六千九百三十,並之,得二十五萬八千六十三,以為法。置田二百四十步,亦以一為八萬三千一百六十乘之,為實。實如法得從步。
〔淳風等按:凡為術之意,約省為善。宜雲“下有一十二分,以一為二萬七千七百二十,半為一萬三千八百六十,三分之一為九千二百四十,四分之一為六千九百三十,五分之一為五千五百四十四,六分之一為四千六百二十,七分之一為三千九百六十,八分之一為三千四百六十五,九分之一為三千八十,十分之一為二千七百七十二,十一分之一為二千五百二十,十二分之一為二千三百一十,並之,得八萬六千二十一,以為法。置田二百四十步,亦以一為二萬七千七百二十乘之,以為實。實如法得從步。”其術亦得知,不繁也。〕