○商功（以禦功程積實）
今有穿地，積一萬尺。問為堅、壤各幾何？答曰：為堅七千五百尺；為壤一萬二千五百尺。
術曰：穿地四為壤五，
〔壤謂息土。〕
為堅三，
〔堅謂築土。〕
為墟四。
〔墟謂穿坑。此皆其常率。〕
以穿地求壤，五之；求堅，三之；皆四而一。
〔今有術也。〕
以壤求穿，四之；求堅，三之；皆五而一。以堅求穿，四之；求壤，五之；皆三而一。
〔淳風等按：此術並今有之義也。重張穿地積一萬尺，為所有數，堅率三、壤率五各為所求率，穿率四為所有率，而今有之，即得。〕
城、垣、堤、溝、塹、渠皆同術。
術曰：並上下廣而半之，
〔損廣補狹。〕
以高若深乘之，又以袤乘之，即積尺。
〔按：此術“並上下廣而半之”者，以盈補虛，得中平之廣。“以高若深乘之”，得一頭之立冪。“又以袤乘之”者，得立實之積，故為積尺。〕
今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上廣六尺，為垣積五百七十六尺。問穿地下廣幾何？答曰：三尺五分尺之三。
術曰：置垣積尺，四之為實。
〔穿地四，為堅三。垣，堅也。以堅求穿地，當四之，三而一也。〕
以深、袤相乘，
〔為深、袤之立實也。〕
又三之，為法。
〔以深、袤乘之立實除垣積，即坑廣。又三之者，與堅率並除之。〕
所得，倍之。
〔為坑有兩廣，先並而半之，即為廣狹之中平。今先得其中平，故又倍之知，兩廣全也。〕
減上廣，餘即下廣。
〔按：此術穿地四，為堅三。垣即堅也。今以堅求穿地，當四乘之，三而一。深、袤相乘者，為深袤立冪。以深袤立冪除積，即坑廣。又三之，為法，與堅率並除。所得，倍之者，為坑有兩廣，先並而半之，為中平之廣。今此得中平之廣，故倍之還為兩廣並。故減上廣，餘即下廣也。〕
今有城下廣四丈，上廣二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。問積幾何？答曰：一百八十九萬七千五百尺：今有垣下廣三尺，上廣二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。問積幾何？
答曰：六千七百七十四尺。
今有堤下廣二丈，上廣八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。問積幾何？答曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺，問用徒幾何？答曰：一十六人二百一十一分人之二。
術曰：以積尺為實，程功尺數為法，實如法而一，即用徒人數。
今有溝，上廣一丈五尺，下廣一丈，深五尺，袤七丈。問積幾何？答曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，並出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。
問用徒幾何？答曰：七人三千六十四分人之四百二十七。
術曰：置本人功，去其五分之一，餘為法。
〔“去其五分之一”者，謂以四乘，五除也。〕
以溝積尺為實，實如法而一，得用徒人數。
〔按：此術“置本人功，去其五分之一”者，謂以四乘之，五而一，除去出土之功，取其定功。乃通分內子以為法。以分母乘溝積尺為實者，法裏有分，實裏通之，故實如法而一，即用徒人數。此以一人之積尺除其眾尺，故用徒人數。不盡者，等數約之而命分也。〕
今有塹，上廣一丈六尺三寸，下廣一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。
問積幾何？答曰：一萬九百四十三尺八寸。
〔八寸者，謂穿地方尺，深八寸。此積餘有方尺中二分四厘五毫，棄之。文欲從易，非其常定也。〕
夏程人功八百七十一尺，並出土功五分之一，沙礫水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。問用徒幾何？答曰：四十七人三千四百八十四分人之四百九。
術曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙礫水石之功太半，餘為法。以塹積尺為實。實如法而一，即用徒人數。
〔按：此術“置本人功，去其出土功五分之一”者，謂以四乘，五除。“又去沙礫水石作太半”者，一乘，三除，存其少半，取其定功。乃通分內子以為法。以分母乘塹積尺為實者，為法裏有分，實裏通之，故實如法而一，即用徒人數。不盡者，等數約之而命分也。〕
今有穿渠，上廣一丈八尺，下廣三尺六寸，深一丈八尺，袤五萬一千八百二十四尺。問積幾何？答曰：一千七萬四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，問用徒幾何？答曰：三萬三千五百八十二人，功內少一十四尺四寸。
一千人先到，問當受袤幾何？答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。
術曰：以一人功尺數乘先到人數為實。
〔以一千人一日功為實。立實為功。〕
並渠上下廣而半之，以深乘之，為法。
〔以渠廣深之立實為法。〕
實如法得袤尺。
今有方堡壔，
〔堡者，堡城也；壔，音丁老反，又音纛，謂以土擁木也。〕
方一丈六尺，高一丈五尺。問積幾何？答曰：三千八百四十尺。
術曰：方自乘，以高乘之，即積尺。
今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺。問積幾何？答曰：二千一百一十二尺。
〔於徽術，當積二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。
淳風等按：依密率，積二千一十六尺。〕
術曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔此章諸術亦以周三徑一為率，皆非也。於徽術當以周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，三百一十四而一。此之圓冪亦如圓田之冪也。求冪亦如圓田，而以高乘冪也。淳風等按：依密率，以七乘之，八十八而一。〕
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。問積幾何？答曰：一十萬一千六百六十六尺太半尺。
術曰：上下方相乘，又各自乘，並之，以高乘之，三而一。
〔此章有塹堵、陽馬，皆合而成立方。蓋說算者乃立棋三品，以效高深之積。假令方亭，上方一尺，下方三尺，高一尺。其用棋也，中央立方一，四麵塹堵四，四角陽馬四。上下方相乘為三尺，以高乘之，得積三尺，是為得中央立方一，四麵塹堵各一。下方自乘為九，以高乘之，得積九尺。是為中央立方一、四麵塹堵各二、四角陽馬各三也。上方自乘，以高乘之，得積一尺，又為中央立方一。凡三品棋皆一而為三，故三而一，得積尺。用棋之數：立方三、塹堵陽馬各十二，凡二十七，棋十三。更差次之，而成方亭者三，驗矣。為術又可令方差自乘，以高乘之，三而一，即四陽馬也；上下方相乘，以高乘之，即中央立方及四麵塹堵也。並之，以為方亭積數也。〕
今有圓亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。問積幾何？答曰：五百二十七尺九分尺之七。
〔於徽術，當積五百四尺四百七十一分尺之一百一十六也。
淳風等按：依密率，為積五百三尺三十三分尺之二十六。〕
術曰：上下周相乘，又各自乘，並之，以高乘之，三十六而一。
〔此術周三徑一之義。合以三除上下周，各為上下徑。以相乘，又各自乘，並，以高乘之，三而一，為方亭之積。假令三約上下周俱不盡，還通之，即各為上下徑。令上下徑相乘，又各自乘，並，以高乘之，為三方亭之積分。此合分母三相乘得九，為法，除之。又三而一，得方亭之積。從方亭求圓亭之積，亦猶方冪中求圓冪。乃令圓率三乘之，方率四而一，得圓亭之積。前求方亭之積，乃以三而一；今求圓亭之積，亦合三乘之。二母既同，故相準折，惟以方冪四乘分母九，得三十六，而連除之。於徽術，當上下周相乘，又各自乘，並，以高乘之，又二十五乘之，九百四十二而一。此方亭四角圓殺，比於方亭，二百分之一百五十七。為術之意，先作方亭，三而一。則此據上下徑為之者，當又以一百五十七乘之，六百而一也。今據周為之，若於圓堡昪，又以二十五乘之，三百一十四而一，則先得三圓亭矣。故以三百一十四為九百四十二而一，並除之。淳風等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。〕