2.3 水平集骨架提取
我們討論在FMM的基礎上改進算法，結合源點掃描法的精神，用相對簡單的計算直接得到骨架。骨架點是由於緊致的邊界線段，在界麵傳播過程中消失的點。也就是說，所有在界麵傳播的點都來自於邊界點，邊界裏麵的點在邊界上都有一個源點。所以我們隻需確定演化曲線上的每一點來自於邊界線上的哪一點。
給定物體的邊界，關於的距離變換定義為：
（4）
為每個點分配了到邊界上最近點的距離，其中。用FMM計算的距離值DISTANCE。引入FDT包含兩個參數每個點的DISTANCE值以及得到這個值的邊界點y。
我們把任意兩點和之間的距離記為，點的距離方程為。
引入一個邊界參數值，初始時，僅在邊界線上t=0的點選取任意的一個邊界點，從Wm=1這個點開始，我們沿著邊界線單調地增加1。
初始化邊界的Wm值之後，Wm值隨著FMM迭代得到整幅圖像的W值。
隨著曲麵演化，Wm值的傳播標誌著初始邊界的Wm值到達由初始邊界圍成的裏麵每個網格點的位置，這樣整幅圖像就有了一個W值。
如果當前點的4鄰域點Wm的差值大於，說明他們不是來源於相鄰的點，因為相鄰的兩個點的Wm值的最大差值是。我們僅僅把當前點的Wm值的鄰域向更遠的地方推進。
一旦計算出全部網格點的值，圖像的骨架S即為：
我們選擇閾值s對骨架進行濾波，保留的點即骨架點。根據實踐證明，骨架的檢測算子非常的健壯，而且我們能得到連續的骨架。實際上，相鄰點，點的Wm值和Wml的Wm2差值超過給定的閾值s的話，一定有相鄰點和它的相鄰點的Wm值超過s。直觀地講，是因為由於每個網格點計算T值的時候滿足方程。
如果圖像中間有洞：分別從不同方向初始化Wm值，則圖像有Wml和Wm2。骨架為：
（7）
3 實驗結果與對比分析
為了證明本文方法的魯棒性，我們選取了血管圖像進行實驗，因為血管的形狀滿足本文的前提，即：血管的形狀滿足血管的分支處可以被圓柱覆蓋，且血管的連接處的非圓柱覆蓋處我們可以去處理。特別的，我們把點放在物體邊緣的邊界球麵作為初始化節點。在每個分支的初始化節點，我們生成一係列的樣本點。
我們展示了以為初始節點的骨架提取。原始數據圖像，是一個彩色的血管圖。我們把它變為灰度圖像，由於這種變換，導致了一部分數據缺失。使用傳統的水平集方法對圖像進行骨架化提取，可以看出，骨架嚴重偏離了中心位置，而且產生了很多不必要的毛刺。本文RSA處理後的骨架提取效果，我們可看出我們的方法提出的骨架一維連續位於血管中央，對數據的大量缺失不敏感。
4 結論和未來工作
骨架（skeleton）是圖像幾何形態強大的直觀拓撲描述，特別是圓柱分支形狀和圓柱分支的連接處。但是現實應用中組成圖像的點集數據可能會丟失，使得骨架提取的應用受到很大的局限性。我們的方法建立在廣義對稱軸旋轉的曲線骨架提取的概念之上改進了原有的水平集算法，它消除了對有顯著丟失數據的圖像敏感性。實驗與傳統的水平集方法進行了效果對比，展示了我們的算法的有效性。我們將關注於將算法拓展到更實際的應用當中去，比如處理二值化後數據大量丟失的DSA腦血管圖像的骨架化處理。進一步的工作將在下一步展開。
參考文獻
[1]Blum.H.A transformation for extracting new descriptors of shape[M].MIT Press，1967：362-380.
[2]Blum.H. Biological shape and visual science[J].Theoretical Biology，1973，38：205-287
[3]HILAGA，M.，SHINAGAWA，Y.，KOHMURA，T.，AND KUNII，T.L.2001.Topology matching for fully automatic similarity estimation of 3D shapes.In Proc.of SIGGRAPH，203-212.