基於水平集模型從不完整點集中進行骨架提取的算法
信息技術
作者：林娜
摘要 本文提出一種基於水平集模型的從圖像的不完整點集中提取曲線骨架的算法。我們的算法主要是結合定向點集合的廣義旋轉對稱軸（RSA）對原有的水平集骨架提取算法進行改進，針對圖像的點集數據大量缺失的情況的形狀進行骨架化處理。具體來說，使用一種迭代算法來計算一個點集的RSA，並對非圓柱形連接區域的特殊處理進行補償計算出廣義圓柱形區域的魯棒性曲線骨架。實驗證明我們的骨架完全滿足骨架點位於中心且拓撲結構清晰。
關鍵詞 水平集模型；骨架提取；不完整數據；旋轉對稱性
中圖分類號TP39 文獻標識碼A 文章編號 1674-6708（2013）85-0226-02
1 簡介與RSA概述
骨架化是圖像分析與形狀描述中一個非常重要的變換，骨架是圖像幾何形態的重要拓撲描述[1，2]。傳統的水平集骨架提取算法[3]隻能適用於點集數據完整的情況，而不完整的點集使得提取出的骨架不連續或偏離物體中心，失去其本身的拓撲意義。
在本文中，我們提出了一種算法直接對不完整點集數據進行骨架提取。算法的目標是在沒有數據序列作為互補的援助下處理重要丟失數據。不考慮反射對稱性，曲線骨架被認為是一個形狀的一維結構的旋轉對稱軸（RSA）。這是實現對不完整點數據的強大處理的一個重要步驟。
我們方法的前提是：the shapes of interest should be covered by generally cylindrical regions except at their joints，尤其針對大量丟失數據區域。為了計算RSA，我們定義一個定向點為RSA點，關於定向標本的本地子集x旋轉對稱，並要求：
1）最小化和x的法線之間的角度差異。換句話說，就是讓盡可能與這些法線角度相同，與旋轉對稱的概念相一致；
2）最小化到x中點的法線的延長線距離的平方和。
說明了我們的定義，顯示了對重要遺失數據起作用。可清楚看出我們的算法對大量丟失數據不敏感。強調了the point that orientation information可以有效地彌補在曲線骨架提取中數據的缺失。
2 通過RSA的曲線骨架提取
2.1 RSA與骨架點的計算
令為一個點集的樣本點，通過的切平麵，方向為，在離的一個小於的距離內識別一個點集樣本點的窄帶，這個厚度值是一個全局參數，在這裏把它設置為2.5%。
對於複雜的形狀，切平麵可分割為多個形狀子集。因此，我們首先需要從窄帶內部進一步確定附近的點集樣本點的鄰節點。一般來說，在整個窄帶上配置這些點是不現實的。不過，我們可以避免解決一個全麵的聚類問題，因為。
因此，我們利用Mahalanobis距離以獲取有關鄰節點。我們采用Mahalanobis距離算法來計算點集樣本點到法線之間的距離。在點的相關臨節點通過計算在基於圖的Mahalanobis距離連通域上定義：我們首先以為根結點執行廣度優先搜索，在圍繞的窄帶區域內遞歸添加點集樣本點。當數據集隨設定的閾值變化，最後計算出的RSA點仍然相當穩定，因為RSA定義本身對丟失的數據具有魯棒性。因此，我們在實驗中選取相對aggressive的閾值。
在樣本點，我們希望找到一個通過的最優切平麵，models它的最佳旋轉對稱性。具體來說，的法線必須最佳旋轉對稱於中的點的法線。相應的優化問題是困難的，非線性的，因此，我們通過迭代的方法解決它。我們定位一個初始方向，迭代更新這個方向通過解下式包含在平麵法線和點法線之間的角度變化從相關鄰結點與當前切平麵聯係：
2.2 joint的處理
雖然在分支區域中，計算出的骨架是一個一維結構，但是在joints處並不能保持這樣的一維結構。事實上，joints區域大體上為非圓柱形，沒有最佳切平麵。因此，RSA點在joints處比較分散。我們利用空間的一致性來解決這個問題：close-by samples over the underlying shape of the point set should correspond to close-by skeletal samples。為執行空間的連貫性，我們在RSA點應用拉普拉斯平滑技術。此外，不完善的切平麵導致的骨骼集的噪聲同時可以被去除。