12．1否定感官的悖論
另一個概念，內涵大於存在者這個概念，巴門尼德同樣也已發現，雖然還不象他的學生芝諾（Zeno）使用得那麼精妙，這就是“無限”的概念。不可能有無限者存在，因為在這樣的假設中，會產生“一個完善的無限”這樣一個矛盾的概念。假如我們的現實、我們現有的世界處處具有這種“完善的無限”的性質，那麼，按其本質來說，它就意味著對邏輯、從而也是對實在的違背，因而是欺騙、謊言、幻覺。芝諾特別運用間接證明法，例如，他說：“不可能有從一地到另一地的運動，因為如果有這樣的運動，就會有‘完善的無限’，而這是不可能的。阿基裏斯（希臘神話中的英雄Achilles）在賽跑中不可能追上起步稍微領先的烏龜，因為他要到達烏龜出發的那一點，就必須已經跑完了無限的距離，也就是說，首先跑完這段距離的一半，然後跑完四分之一，八分之一，十六分之一，如此以至於無窮。如果他事實上追上了烏龜，那麼，這是一種不合邏輯的現象，因而決不是真理、實在、真實的存在，而僅是一種欺騙。因為，窮盡無限是絕對不可能的。”
這個理論的另一種通俗表達手法是“飛箭不動”。飛箭在其飛行的每個瞬間都有一個位置，它在這個位置上不動。那麼，無限個靜止位置的總和就等於運動了嗎？無限重複的靜止就是運動，因而就是自身的對立麵嗎？在這裏，無限被利用來作為化解現實的硝酸。但是，如果概念是固定、永久、存在著的（在巴門尼德看來，存在與思維是同時發生的），也就是說，如果無限是決不可能成為完善的，如果靜止決不可能變為運動，那麼，真相是箭完全沒有飛動，它完全沒有移位，沒有脫離靜止狀態，時間並沒有流逝。換言之，在這個所謂的、終究隻是冒牌的現實中，既沒有時間，也沒有空間，也沒有運動。最後，連箭本身也是一個虛象，因為它來自“多”，來自由感官喚起的非一的幻象。假定箭擁有一種存在，那麼，它就是不動的，非時間的，非造而有的，固定的，永恒的——一個荒謬的觀念！假定運動是真正的實在，那麼，就不存在靜止，因而，箭沒有位置，沒有空間——一個荒謬的觀點！假定時間是實在的，那麼，它就不可能被無限地分割，箭飛行所需要的時間必定由一個有限數目的瞬間組成，其中每個瞬間都必定是一個原子——一個荒謬的觀念！
我們的一切觀念，隻要其經驗所與的、汲自這個直觀世界的內容被當作“永恒真理”（veritasaeterna），就會陷入矛盾。如果有絕對運動，就不會有空間；如果有絕對空間，就不會有運動；如果有絕對存在，就不會有“多”；如果有絕對的“多”，就不會有統一性。
12．2存在等同於思維
我們是否覺得，這樣的邏輯思考揭示出有如上述那樣的一些概念難以觸及事物的核心或解開實在的紐結？可是，巴門尼德和芝諾相反卻堅持概念的真理性和普遍有效性，而把直觀世界當作這些概念的對立物，當作客觀化的非邏輯之物和悖謬之物加以唾棄。
在他們的全部論證中，他們都從一個完全不可證明、甚至可能性不大的前提出發，這前提便是：似乎我們在那種概念能力中擁有決定存在與不存在，即決定客觀實在與非客觀實在的最高標準了。似乎概念不應當依據現實來驗證和修改（而事實上它們卻是從現實中派生出來的），相反，概念應當衡量和判決現實，如果現實與邏輯發生矛盾，甚至應當指認其非。
為了替概念安排好這種判決權，巴門尼德必須把他唯一視為真正存在的那種存在劃歸概念。現在，思維與那一個非生成的、完美的存在者不再可以被看作兩類不同的存在，因為存在不允許有兩重性。於是，思維與存在同一這個極其大膽的念頭便應運而生了。