用分區間驗證法解不等式
數學教學與研究
作者：焦戰武
根據連續函數的性質，在函數f（x）的連續區間內，f（x）=0的點必將區間分成若幹小區間，在每個小區間內，f（x）都有固定的符號，那麼隻需在每個區間內選點驗證，就能得出相應不等式的解集.
一、有理不等式的解法
解有理不等式通常采用數軸標根法.具體步驟如下：①將不等式右邊化為零，左邊分解為若幹個未知數係數為正數的一次因式或二次式的乘積（其中二次式必須無實根）；②將各因式的根分別標在數軸上，將數軸分成若幹區間，有重根，應指明；③選點驗證，也可以從右向左畫波浪線，第一個區間在數軸上方，遇到“偶次冪”的點波浪線不穿過數軸，仍在同側折回，遇到“奇次冪”的點才穿過數軸；④標明分界點是空心點還是實心點；⑤根據不等號方向寫出不等式的解集.
另外，此題用三倍角公式也可以解.
說明：分區間驗證法舍棄了不等式的傳統解法，轉而利用連續函數的性質，處理對應方程，從而將解不等式的難度降低到相當於解一個方程的難度，隻要對應方程能求解，其對應的不等式就能求解.