高考複習中值得關注的五大函數模型
考試研究
作者：張豔
摘 要： 本文結合曆年高考數學試題，對備受命題專家青睞的一些函數模型及性質作一總結歸納，旨在對高中數學教學有所幫助.
關鍵詞： 高考 函數模型 總結
在高考試題中，無論是全國卷還是各省市卷，除了二次函數、三次函數和分段函數（這三種模型幾乎在每套試題中都有）外，還有一些函數模型備受命題專家青睞.現將它們及其常見性質列出，供同行和高三學生參考.
1.形如f（x）=（a≠0，x≠-）的函數
函數可變形為f（x）==+，其圖像是由反比例函數圖像通過平移變換得到的.
例1：（2011課標全國卷理12）函數y=的圖像與函數y=2sinπx（-2≤x≤4）的圖像所有交點的橫坐標之和等於 A.2 B.4 C.6 D.8
解析：畫出兩函數在所給區間上的示意圖，立刻可得答案為D.
評析：畫圖時要注意兩函數圖像的關鍵點，有些學生畫圖比較隨意而出錯.
2.形如g（x）=ax+（ab≠0）的函數
例2：（2010年大綱全國卷Ⅰ理10）已知函數f（x）=|lgx|，若0f（1）=1+=3，即a+2b的取值範圍是（3，+∞）.故選C.
評析：本小題主要考查對數函數的性質、函數的單調性、函數的值域，考生在做本小題時極易忽視a的取值範圍，而利用均值不等式求得a+2b=a+>2，從而錯選A，這也是命題者的良苦用心之處.
直接以“對勾”函數為模型的高考題較少，而多半在綜合題中化歸轉化為“對勾”模型.
3.形如h（x）=a±a（a>0，且a≠1）的函數
例3：（2010年課標全國卷理5）已知命題p：函數y=2-2在R為增函數，p：函數y=2+2在R為減函數，
則在命題q：p∨p，q：p∧p，q：（？劭p）∨P和q：p∧（？劭p）中，真命題是（？搖 ？搖）
A. q，q B. q，q C.q，q D.q，q
解析：p真p假，所以q，q真，故選C.
評析：2011年湖北理6，2010年廣東理3、重慶理5都是本函數模型.
4.形如p（x）=|x-k|（n∈N*，x∈R）的函數
當n為偶數時，函數p（x）在（-∞，]上是減函數，在[+1，+∞）上是增函數；當x∈[，+1]時，函數p（x）到得最小值，且p（x）=1+3+…+（n-1）=，無最大值.