零維:隻是一個點,啥都沒有,甚至可以說本身就是無,連空間和時間都沒有的無,也可以說是時間和空間都完全靜止了且小到了無的程度。
假設零維有生物而且有眼睛還能看到(當然這種狀況肯定不可能),那他看到的究竟是啥?設想一下,空間也沒有,時間也沒有,你還能看到啥,沒錯,隻能說啥都看不到了,或者說隻能看到完全的無,啥都沒有。
一維:隻是一條直線,除了長度啥都沒有的直線。
繼續假設一維生物,那他可以是一個點,也可以是一個線段,那他看到的其他的一維生物是什麼?直線垂直你的眼睛,你看到的是什麼?沒錯,隻是個點,就算那個生物在這條線上移動了,看到的依舊是一個點,一維生物的長度一維生物自己永遠也看不到,他離不開一維這條線,不能在直線外來看,所以注定隻能看到點,也永遠隻會看到點。
一維生物隻能看到點。
二維:在一維直線的基礎想,做條垂線,我們就建立起一個二維麵,二維隻是個麵,沒有高度的麵。
假設二維生物,那他可以是一個點,一條線段,甚至是一個麵的圖案,再來看看它眼中的世界。先以平麵為例,將平麵垂直你的眼睛,二維生物剩下的什麼?是線段,沒錯,所有的二維生物隻能看到線段。你或許會疑問,二維能畫出圖案,那二維生物也能看到圖案,那先問一下,你怎麼看到一個麵上的圖案的,你沒把麵繼續垂直你的眼睛之後才看到的圖案,這對於二維而言已經形成了高的概念,二維的生物沒法采取低頭看這種行動,因為他們沒有高的概念,他們看到的一切隻能是線段(類比一維有長度卻沒法看到)。但是當被觀察的二維生物移動的時候,他們眼中的線段會逐漸縮短或者伸長(當然,你要是問二維生物眼睛長在下麵呢?首先,下是個高的概念,其次,二維生物眼睛長下麵就和你的眼長肚子裏一樣,沒有任何眼睛的效果了)。
接下來我們考慮下他們能形成雙眼效應後會看到什麼?畫一個圓把一個二維生物圈起來,他看這個圓圈會怎麼樣,沒錯,左邊的眼和右邊的眼看到的不會一樣,雙眼中會形成深度,那條線段會彎曲,他們將會把圓弧看成一條彎曲的線,因為這條曲線他們會擁有生活在二維世界裏麵的實感,能意識到自己的世界是個麵,但他們永遠看不到完整的麵。
思考一下,把平麵某部分彎曲,會怎麼樣,二維生物通過平麵內的平行線之間的距離比較,是能得出答案的,他們的處於的麵在某一處彎曲了。
但若把整個平麵均勻彎曲(麵上每點曲率都一樣),形成無限延展的球麵(球的半徑無限大)會怎麼樣?因為麵沒有厚度,光隻能沿著麵傳播,即便麵是彎曲的,二維生物也不會有任何的感覺,也無法計算。這裏不是黎曼幾何,拿出地球儀的同學,請想緯度圈,別去想經線圈。
繼續想,這個均勻的曲麵某處繼續彎曲掉,會怎樣?這種狀況又會變成最開始的狀況,二維生物能覺察麵彎曲了,但是他們計算得到的曲率和我們計算得到的曲率會不同,其中的差別就是曲麵的曲率。
總結,平麵彎曲是加入高的因素,應當算作三維空間的結構,二維生物不獲得三維空間其他麵的數據,他們永遠也無法計算出自己平麵是否彎曲,反過來,他們假如思考到三維空間的存在,由二維空間推出三維空間的狀態,也可能會存在偏差,麵彎曲的越厲害,差別越大。
二維生物隻能看到長度,雙眼效應下能感到深度,但看不到整個麵。
三維:在二維平麵基礎上引一條垂線,建立起一個三維體。三維隻是個體——靜態空間。
我們是三維生物,所有的一切都很直觀。但是我們還是先討論下天生一隻眼的人吧,失去雙眼效應——即左眼和右眼觀察的微小差距,深度的感覺就會消失,那天生一隻眼的人就隻能在三維空間中看到的是一個麵。現在假想一個有著雙眼的,會發光的三維生物,將它放在一間屋子裏,屋子裏所有的一切都是和它一樣的光源,光亮強度和波長都一樣,想一下會發生什麼,它還能根據雙眼效應感知到深度嗎?沒有了差異,就失去了區分,它看到將是一個沒有深度的麵。我們的雙眼效應說白了可以看成,不同角度的兩個觀察者觀察同一個物體後得到的信息聚合在了一起,是的,我們僅僅是看到了兩個麵,然後大腦加工了一下,深度的感覺就出來了,我們無法看到一個完整的體的姿態,就像正方體就是懸在半空中,你也不能同時看到他的六個麵。