數學思想為我的教學點亮航燈
教學隨筆
作者：高小娣
拿到2011年版的《義務教育數學課程標準》已一年有餘。回望這一年多，我琢磨得最多、感受最深、觸動最大的，就是新課標中新增的有關“數學思想”的內容。我曾為這方麵的諸多問題困惑過：小學階段涉及哪些數學思想？為什麼我們每天與數學思想打交道，但卻處於“集體無意識”的狀態？既然數學思想本身就蘊含在數學知識和內容中，是不是隻要“教好書”，就自然滲透了數學思想？關注與不關注數學思想，其教學形態又有什麼區別？如此等等。我不敢說我現在對這些問題已經理解到位了，但欣喜的是，在求索問題答案的過程中，我自己和我的課堂都在悄然發生著變化。可以說，數學思想為我的課堂點亮了前進的航燈。
一、精心梳理：從“散點”走向“係統”
數學思想蘊藏於數學的知識和方法中，不同的數學思想有可能隱藏於同一個知識點中，同一個數學思想也可能在不同的知識點中發揮作用，因此，學生理解和形成數學思想需要一個長期的、體係化的過程。經過對小學階段的教學內容及其蘊含的數學思想進行細致的梳理、分類與整理，我發現，在小學階段，數學思想無處不在。以“分類”為例，從一年級剛入學開始，學生就涉及給不同的交通工具、不同顏色不同形狀的紐扣等分類；到了中年級，給圖形分類，給數分類；再到高年級，給代數式分類，給方程分類；等等。同樣，抽象、歸納、演繹、模型、轉化、對應、極限、數形結合等思想，都可把它們納入到螺旋上升的知識框架和方法框架內。這有利於在教學中適時挑明，讓學生在不同時期、不同知識的學習中反複地體驗和感知，這就避免了過去“東一榔頭西一棒子”的隨意性，而是由“散點”式的教學，走向了反複的、係統的、跟進式的滲透，對學生全麵地感悟數學思想起到了很好的促進作用。
二、引領探究：從“接受”轉向“感悟”
教學時，我常在思考，數學家們當初是如何總結出這些思想的呢？漸漸地，我明白了這樣的道理：不論我們是否總結出它，它就在那裏，不增也不減。學生能否說清楚數學思想的名稱並不重要，是不是能說全有哪些思想也不重要，重要的是他們在學習的過程中，能否感悟到那些貫穿始終並發揮著重要作用的思想。這樣的思考，讓我一下子變得很是釋然——隻要教學不是告訴式，而是探究式，學生就能感悟到數學思想。例如，在教學蘇教版五年級下冊《分數的基本性質》時，我就有意識地讓學生經由“商不變的性質”，通過“類比”，提出猜想，進而從多個角度加以驗證，“歸納”出分數的基本性質，再通過多個層次的變式練習，發展學生的“演繹”能力。這種探究性的數學活動，融多種數學思想於一體，讓孩子真正經曆、體驗、探索、再發現，經曆數學化的全過程，真切感悟數學思想的獨特魅力。
三、關注整體：從“埋頭進”轉向“回頭看”
過去的教學，常常為了趕進度，一味地埋頭前進，結果就上成了有知識、沒思想的課。通過對新課標的學習以及聆聽專家的講座，我逐步體會到，原先“埋頭進”的做法，考慮的隻是硬塞給學生數學知識，不能讓學生體悟到數學中的規則是如何建立起來的，人們經過了怎樣艱苦卓絕的探索才總結出那些數學結論的，在數學發展的過程中發生了哪些有趣的軼事，數學家是如何開展數學研究的，如此等等。隻重視結果不重視過程的數學教育是不完整的，也是枯燥的、乏味的，日積月累，學生就會漸漸對數學失去興趣。所以，數學教學不能隻“埋頭進”，還要“回頭看”。“回頭看”不僅包括回頭看前麵所講的數學史、數學文化等，還包括引導學生回頭看自己學習數學、探究數學活動的曆程。例如，教學蘇教版六年級下冊《解決問題的策略——轉化》時，我就有意識地引導學生反思：你在解決問題時遇到了怎樣的困難？你是如何解決這些困難的？通過解決問題，你有什麼體會和收獲？你覺得這種成功的經驗還可以在哪裏派上用場？等等。“回頭看”不僅讓我的數學課堂充滿了溫情，而且變得豐富而飽滿，孩子們覺得，數學學習不再是枯燥無味的了，而是一種幸福的享受。
（作者係江蘇省海安縣明道小學教師、青海師範大學教育碩士）