2.重現型作業
根據人的理解和記憶規律，隻有有目的、有計劃地安排一定程度的重現型作業，才能保證學生獲得牢固的知識和熟練的技能。尤其是對於數學這種抽象性很強的學科來說，教師應對那些有代表性、典型性、關鍵性的作業“有目的、有計劃”地重複布置。但是重現並不等同於機械重複，教師應注意重現型作業出現的數量、頻率和形式，作業的數量要適當，難易適度，讓學生能完成並進一步理解和掌握。
重現型作業應以基礎概念的理解和簡單運用方麵的問題為主。對前幾天作業或練習反饋中效果較差的習題，應及時重現，但難度要低，並根據情況提高出現的頻率。可見，作業的訂正是最常見的重現型作業。
重現型作業也可以是上一章節中必須掌握的關鍵性問題。此類問題應出現的頻率不宜過高，我一般在布置周末作業時加入適當的習題，這樣可以避免加重學生的日常作業負擔，進一步提高重現型作業的有效性；也可以設置一些複合性問題，既是對新授知識點的理解和應用，又能複習上一章節的知識，這類問題往往綜合性較強，屬於第二、三層次習題。
如高一年級講解對數函數單調性後的作業中，我布置了兩道習題：
①求函數f（x）=log2（x-2x-3）的單調遞增區間。
本題中，有新授的對數函數單調性知識，同時重現了對數函數的定義域、複合函數單調性的問題。
②求函數f（x）=loga（x-2x-3）的單調遞增區間。
本題在①題的基礎上進一步滲透了字母參數討論的思想方法。
以上兩題對不同層次學生的綜合能力要求也不同，一般學生掌握①題即可，基礎較好的學生可以要求選做②題。
3.研究型作業
研究性作業是研究性學習的材料，主要是讓學生學會搜集信息、處理數據、製作圖表、分析原因、推出結論解決實際問題的方法。學生通過研究性學習逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然後運用數學方法進行探索、猜測、判斷、論證、運算、檢驗，使問題得以解決；學會使用數學語言表達和交流；培養學生實事求是的科學態度，頑強的學習毅力，獨立思考、探索創新的精神，以及合作交流意識。
有的教師認為高中數學研究性學習比較難開展，原因在於選題較難、持續時間長難以監控、評價標準多樣無法全麵量化等。我認為我們在教學中經常遇到的一題多解、多題一解、一題多變的問題就是一種較簡單直接、操作性強的研究性作業。
如在高三複習三角函數時，我布置了這樣的作業：
題目：解方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=2（目的是鞏固簡單三角方程的解法，要求學生思考多種解題方法。）
變式1：實數a為何值時，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a有解？（目的是滲透函數與方程的思想方法。）
變式2：實數a為何值時，方程2sin2x+sinxcosx+cos2x=a在[0，x/2]上有解？
變式3：2sin2x+sinxcosx+cos2x>a，對一切x∈R都成立，求實數a的取值範圍。
要求學生解完習題後，用簡練的文字表述以上習題考查的基本概念和基本方法，習題之間有何聯係，運用了哪些的數學思想方法，從中了解的注意點和獲得的啟示等，並在講解後完善文字材料。
“教者有心，學者得益”。高中數學作業的優化設計，不但可以減輕學生的課業負擔，鞏固和運用所學知識，還可以最大限度地拓寬學生的視野，豐富課餘生活，發展獨特個性，從而使得課堂內外逐漸成為一種良性互動的“生態係統”。