小學數學課程教材現代化之體現
課程整合
作者：胡清六
1 引言
現今，精彩的數學活動包括：對單位的意義、讀法、寫法的顯示與應用；位置值、單位值概念的確立、顯示與應用；組成單位、基本單位、主單位的確認，顯示與應用；數碼、數字、數量、比值的分辨與應用。它揭示自然數、10進製數、2進製數、4進製數、8進製數、16進製數、32進製數、64進製數，不同進製數並存、各顯本能，爭為社會發展、科技進步加力。
2 小學數學課程教材現代化之體現
2.1 課程定位
以自然數為基礎，傳承人類精粹的數學思想、方法；以10進製數為主導，真實地反映人類生活，密切數學與人類的關係；以2進製數為發展方向，揭示數學與社會進步、科技發展的關係，為此奠基。
2.2 重心移位
計算的準確、快速，在數學教學中一直占有重要分量。近代算盤曾是數學教學的重要教具；很多電視廣告大力宣傳的“一分鍾速算”，也同樣不代表教改的方向，它因微型計算器普及與使用而暗淡。反之，數理、算理的掌握與顯示的過程與應用，是時代的呼喚，體現了教改的方向。
2.3 理論創新、科學發展
數學就是用單位的組合體去顯示和描述客觀世界的存在，並逐步抽象概括、形成方法和理論，並廣泛應用的過程。單位、即標準數量，用數學模型（數學事實）顯示其意義，用1顯示其存在，用其標識（名稱、符號、單位值……）表達，並稱單位顯示的三要素，如：1 cm。數字是對單位組合體的抽象，顯示單位的個數。數字的意義不同，可分為自然數、10進製數、2進製數等。數字的意義不同，顯示數量的組成結構不同，其寫法、算法也不同。數字是用數碼或數碼的有順組合顯示的，如顯示自然數的數碼共10個，因地域不同而寫法有異，如1（一）、2（二）、3（三）、4（四）、5（五）、6（六）、7（七）、8（八）、9（九）、0（零）。數量用數字與單位的名稱組合顯示，表示某種量的多少，即哪個單位的個數。數量分為單名數或複名數，單名數是對相同單位組合體的描述，複名數是對不同單位組合體的描述。將複名數簡寫成單名數（用主單位的名稱表示的數量），用各組成單位分別與主單位的關係顯示，認識整數、小數、分數。比值的顯示或整數或小數或分數形式，它顯示兩個數量的關係，它以兩個數量的存在而存在。數字與數量、單名數與比值的顯示雷同，不能簡單地以名數、不名數去區分，而要從意義、用法的不同去分辨。概念的教學是體現素質教育的重要手段。
1）自然數的寫法與位置值的顯示。自然數是對相同單位組合體的抽象，顯示某單位的個數。隻用到一個單位自然數的寫法不涉及數位、數位順序、位數的概念。如何用1、2、3、4、5、6、7、8、9與0或它們的有序組合，顯示無限個不同的自然數的數字？涉及一個重要的數學概念——位置值。位置值由法國著名數學家拉普拉斯（1749—1827）提出，指出：數碼在不同位置有不同的位置值，如：1（一）、10（十）、100（百）、1000（千）……顯示數碼1在不同位置有不同位置值一、十、百、千……得到位置順序……千百十一；依據位置順序，用同一位置數碼的不同與同一數碼位置的不同顯示各不同的自然數。在自然數中，隻有自然數1是對單位的抽象，其餘均為這一單位的不同個數。用自然數表示數量的多少，教材中稱為整數。
2）2進製數的寫法與單位值的顯示。2進製數是對不同單位組合體的抽象，顯示單位不同的個數。自然數與2進製數為龍鳳雙胞胎，前者相同單位的個數可以無限，後者單位不同的個數可以無限，它們都能顯示同一個數量的多少。如何用1與0兩個數碼，顯示一個數量所用不同單位的個數？涉及一個重要的數學概念——單位值。將一個單位不同的組合體抽象為一個數字，不同單位如何顯示？這就涉及數位，數位順序、位數的顯示法。單位值的概念也就應運而生。如一物的長度剛好為8 cm、4 cm、2 cm、1 cm四段不同長度之和，顯示其物長度的數字，用自然數顯示是15，用2進數顯示是1111；15指一個單位（1 cm）的個數（8+4+2+1），1111指4個不同長度單位的合並（1+1+1+1）。如何顯示1111這四個單位的不同？隻能從單位顯示的三要素入手，最小單位的標識是“cm”，其餘3個不同單位給予不同的標識無法解決，8、4、2、1可作為單位值標注單位的不同，用它們顯示數位、數位順序，既容易造成混亂，更不可持續。若將8、4、2、1改用23、22、21、20顯示，其數位順序顯示為……；用它顯示這一長度的組成單位不同，一目了然。