在第二個階段，牛頓把他的精神構造物與實在的世界進行了比較。當然他立刻發現，在實在的世界中（例如，在我們的太陽係中），沿軌道運行的物體，並不是圍繞著“數學的”力心運動，而是圍繞著別的實在物體運動。月球圍繞著地球運動而地球和其他行星圍繞著太陽運動。此外，為了使其精神構造物或想象係統能與實在的世界更為諧調一致，牛頓改進了這一係統，使其質點數增加到兩個。其中一個質點位於中心，並且吸引著另一個在軌道上運動的質點，它不斷地把後者從其所在的另一條直線慣性運動的軌道上拉開。但是，按照任一作用都有一個大小相等方向相反的反作用這一原理（牛頓第三運動定律），就會得出這樣的推論：如果位於中心的物體吸引著沿軌道運行的物體，那麼，在軌道上運行的物體也必定吸引著位於中心的物體。這樣，這種精神構造物擴展到有兩個相互作用的物體的係統了。牛頓繼續指出，在這類條件下，情況不再是在軌道上運行的物體沿著一個純橢圓形的軌道圍繞位於焦點的中心物體運動了。相反，他發現，這二者都是沿橢圓形軌道圍繞著它們共同的引力中心運動。
這種雙物體係統構成了一個得到了改進的階段，在此階段，牛頓又一次用數學方法闡述了他的（現已修正了的）精神構造物。他隨後把這個改進了的係統與外在的世界進行了比較，這就是改進了的第二階段。當然，他發現，這個係統還是與我們周圍的實在世界不相符的。例如，在我們的太陽係中，圍繞太陽運動的行星並非隻有一個，而是有好幾個。這樣，為了使他的精神構造物更進一步符合外在的世界係統，牛頓又繼續開始了另一個階段的工作。他在係統中引入了不止一個而是兩個或更多的質點，它們在圍繞中心質點的軌道上運行。這樣，運用牛頓的第三定律，又一次得出以下推論：沿軌道運行的每一個質點，既受到中心物體的吸引，也對它有著吸引作用。換句話說結論就是，沿軌道運行的每一個質點，既是一個可被吸引的物體，也是一個具有吸引力的中心。在這些沿軌道運行的物體中，任何一個物體都會對其他的每一個發生作用，同時也會受到它們各自作用的影響。這個係統包含了這樣一些物體：它們彼此以攝動的方式相互作用，這些攝動導致了與開普勒定律的一種細微的偏離。於是，牛頓繼續努力，以圖在我們的太陽係中找出與開普勒定律相差的數量測度。
在數學結構和對實在世界的比擬之間、以及第一階段和第二階段之間的這種對位式的變換中，牛頓不僅從單一物體係統發展到了多物體係統，而且發展到了沿軌道運行且帶有衛星的多物體係統，例如，地球的衛星是月球，土星和木星也都有各自的衛星。到此為止他一直討論的都是質點，而不是有形的物體，因為他還沒有開始考慮大小和形狀，不過最終，他把討論的層次從質點轉到了具有一定尺寸和外形的物理實體之上。
我所描述的過程，並非隻是20世紀人們（對牛頓在《原理》中提出問題的方式）的一種事後分析。它與有文獻為證的牛頓思想的各個發展階段是相符的。1684年秋，牛頓寫了一本小冊子（《論運動》），在其中，他介紹了他研究開普勒定律以及有關這個問題其他方麵的一些成果。他在書中指出，向心力是麵積定律成立的必要充分條件，橢圓形軌道則暗示著，這種力與距離的平方成反比，這與他後來在《原理》中所作的闡述十分相似。但是那時尚未認識到，他的證明僅僅適用於單一物體係統的精神構造物，所以他驕傲地寫道：“附注：因此，沿橢圓形軌道運行的諸行星都有一個位於太陽中心的焦點，而且以以行星間太陽的距離為半徑掃過的麵積，是與時間成正比的，這完全像開普勒假設的那樣。”不久牛頓就認識到，實際上，行星不可能沿單純的開普勒橢圓軌道運動。他看出，他的結果隻適用於人工構造的單一物體係統，在這個係統中，地球被簡化為一個質點，而太陽被簡化成一個固定的力心。
1684年12月，牛頓完成了《論運動》的修訂稿，在這裏，他在一個相互作用的多物體係統範圍內，對行星的運動進行了描述。與以前的小冊子不同，這一修訂本得出了這樣的結論：“行星既非完全在橢圓形軌道中運動，也不會在同一軌道中出現兩次。”這一結論導致牛頓得出了以下結果：
ktkt像月球的運動一樣，對於每個行星而言，它有多少種運動就有多少種軌道，每一個軌道都取決於所有這些行星的合成運動，所有這些行星彼此之間的相互作用就更不用說了……要考慮如此眾多的運動的原因，並用（容許簡便計算的）精確的定律來確定這些運動，這，如果我沒說錯的話，已經超出了全人類知識界的能力範圍。
牛頓已經覺察到行星彼此之間存在著引力作用。在上麵這段引文中他已經用明確的語言表達出了這種覺察：“eorumomniumactionesinseinvicem”（所有這些行星彼此之間的相互作用）。從這種彼此的重力吸引作用可以推知，在物理世界中，開普勒的三個定律並不都是正確的，它們隻是在某種數學的構造物中才是正確的，在這種構造物中，對彼此的軌道不發生相互作用的質量，要麼是一種數學的力心，要麼就是一種固定的具有引力的物體。牛頓對數學王國（在這裏，開普勒定律均為正確的定律）與物理王國（在這裏，那些定律隻是“假說”或近似值）所作的區分，是牛頓天體力學富有革命性的一個特征。
在以前所寫而後來又成了《原理》第三篇的一本小冊子中，牛頓說明了：對第三運動定律的思考怎樣導致了關於太陽與每個行星之間、行星與其衛星之間、以及兩個行星彼此之間存在著一種相互作用的力的概念。同樣的思考導致了一種富有革命性的新的思想，即宇宙中的一些物體肯定都在“彼此吸引。”他自豪地陳述了這一結論，並作了解釋性說明，他指出，在地球上的任何一對物體中，引力的量是如此之小，以致於難以觀察到。“也許，”他寫道，“隻有在巨大的行星體上才能觀察到這些力。”在所有行星中，木星和土星的質量是最大的，所以，他對它們運動過程中軌道的攝動進行了探索。在約翰·弗拉姆斯蒂德的幫助下，牛頓發現，當兩個行星相距很近時，土星的軌道運動的確會出現攝動。
《原理》的第三篇討論了宇宙係統，不過，它比以前的那本小冊子更富有數學色彩。在這裏，牛頓用了基本上相同的方式討論了引力問題。首先，在所謂的月球試驗中，他把重力或地球引力擴大到月球，並且證明這種力的大小與距離的平方成反比。進而他認為，這種地球引力與太陽對行星的作用力、與一個行星對其衛星的作用力是相同的。現在，他把所有這些力統統稱之為重力。借助第三運動定律，他把作用於行星之上的太陽力的概念改造成了太陽與行星之間的相互作用力的概念。與此類似，他把行星作用於衛星上的力的概念，改造成了行星與其衛星之間的相互作用力的概念。最後，這種改革導致了這樣一種觀點，即所有物體都以引力的方式相互作用。
請不要把我對牛頓思想發展過程的分析，看作是想貶低他那種非凡的富有創造力的天賦所起的作用；恰恰相反，我認為應當承認這種天賦。我的分析說明了牛頓對物理學具有豐富創造力的思維方式，通過種種方式，他按照實驗和批判性觀察所揭示的情況用數學對外在的世界進行了描述。由於他並不認為這種構造物就是對物理世界精確的表述，所以，他可以無拘無束地去探討數學引力的屬性和作用，盡管他發現，“遠距離發揮作用的”控製力在真正的物理學王國中既是不相容的也是不允許的。隨後，他把他的數學構造物的推論與那些通過觀察得到的有關外在世界的原理和定律如開普勒的麵積定律和橢圓軌道定律進行了比較。這種數學構造物哪裏有不足，牛頓就對哪裏加以改進。這種思維方式，亦即我所說的牛頓風格，因其偉大著作的標題“自然哲學的數學原理”而引起了人們的注意。
萬有引力定律說明了行星的運動近似地遵循開普勒定律的原因，並說明了為什麼它們各自又以不同的方式與這些定律有偏離。正是萬有引力定律證明了，為什麼（在沒有摩擦力的情況下）所有物體在地球上的任一指定位置下落時的速度都相等，以及為什麼這一速度會隨著高度和緯度而變化。萬有引力定律還解釋了月球的規則運動和不規則運動，為理解和預測潮汐運動提供了物理學基礎，它還說明了早就被觀察到但沒有得到解釋的地球的歲差率與月球對地球赤道鼓起區的吸引作用之間有著怎樣的關係。由於數學引力能夠成功地解釋和預見所觀察到的宇宙現象，牛頓斷言，肯定“真的存在著”這麼一種力，盡管那種被人們普遍承認而且他本人也信奉的哲學並不允許也不可能允許這種力成為自然係統的一個組成部分。所以，他提倡要對萬有引力怎樣產生作用進行探討。
雖然牛頓有時也認為，萬有引力也許是由以太粒子流碰撞某一物體產生的脈衝引起的，也許是由某種到處彌漫的以太的變化引起的，但這兩種看法他在《原理》中均未提及，這是因為，如他最終所指出的那樣，他從“不會杜撰假說”來作為物理學的解釋。牛頓的風格導致了他的數學的萬有引力概念，而且，這種風格致使他把自己的數學結論用於物理世界，盡管這並非是他能夠相信的那種力。
與牛頓同時代的一些人對遠距離的引力觀念極為困惑，以致於他們無法著手探討其性質，而且他們發現，很難接受牛頓物理學。牛頓說，他已經沒有能力解釋萬有引力是怎樣發生作用的，但“這種引力確實存在而且足以解釋天體現象和潮汐現象，這就夠了。”對此，與他同時代的某些人難以苟同。那些承認牛頓的風格使萬有引力定律有一種真實感的人，說明了該定律怎麼能解釋如此眾多的現象，並且尋找一種解釋來說明，這種力是怎樣超越遙遠的距離在空虛的太空中延伸的。牛頓的風格使得牛頓可以從事萬有引力的研究而不會因時機不成熟受到約束（這種約束有可能會妨礙他的偉大發現）。18世紀的生物學家G.L.L.德·布豐曾寫道，一個人的風格與他本人是分不開的。就牛頓來講，他的偉大發現是不可能與其風格相脫離的。
牛頓革命的確認
有許多文獻都可以證明科學中的牛頓革命。18世紀的科學史家讓·西爾萬·巴伊寫道，“牛頓推翻或改變了所有思想”：他的“哲學導致了一場革命。”巴伊並不僅僅滿足於去籠統地說明科學中的牛頓革命。他注意到，牛頓揭示天體奧秘的鑰匙就是數學：幾何學。巴伊指出：“被假定為致使物體運動的東西，確實在使物體運動；對此，有充分的證明。唯有牛頓的數學（幾何學）推測到了自然的秘密。”