摘要 彎曲變形內力圖的繪製是材料力學和結構力學的重點和難點，針對學生在學習該部分內容時出現的一些問題，本文提出了求解這種問題的與技巧，應用此方法，繪製內力圖簡便、快捷，以此更好地提高學生作圖效率和教學效果。
關鍵詞 彎曲變形；內力圖；荷載
中圖分類號 O341，O342 文獻標識碼 A文章編號 1674-6708(2010)11-0061-02
1彎曲變形內力圖繪製方法介紹
1.1 3個微分關係的應用
在畫內力圖時，較簡捷的方法是運用3個微分關係來處理，即，，，這裏，當為常數時，彎矩方程為二次函數，在彎矩圖中反映為拋物線。畫拋物線時注意其要點，其對稱軸和頂點在處，其開口方向與的方向相反(此時彎矩坐標軸正向與的方向相同)。
1.2 繪製內力圖的步驟
一般我們將彎曲變形的內力圖分為如下幾步進行：
1)計算支反力；
2)分段；
3)計算控製截麵內力值；
4)描點、連線。
1.3 杆端荷載的處理
在實際畫內力圖時，經常會遇到杆端荷載。對於杆端的集中力，如其使杆端產生順時針轉動，則在該截麵處的剪力為正，大小與此集中力相等；反之，剪力為負。對於杆端的集中力偶，如其使杆端下邊緣受拉，則在該截麵處的彎矩為正，大小與此集中力偶相等；反之，彎矩為負。
1.4 重要說明
兩點說明：畫剪力圖時，一般是從左向右，這時，向上的外荷載產生正的剪力，向下的外荷載產生負的剪力；畫彎矩圖時，計算控製截麵的彎矩，易將隔離體看作懸臂梁形式(詳見應用舉例)。
2應用舉例
如圖1所示梁的內力圖。
1)求支反力(圖2所示)；
2)分段AB、BC、CD；
3)計算控製截麵內力值；
這裏隻需計算B與C截麵彎矩。計算B截麵彎矩時，取AB段為隔離體，其受力與圖3所示懸臂梁一致，20kN的集中力使梁上部受拉，60kN的集中力偶使其下部受拉；計算C截麵彎矩時，取CD段為隔離體，將其看作圖4所示懸臂梁，8kN/m的分布荷載使其上部受拉。其彎矩分別為
4)描點、連線。
剪力圖(圖5所示)：杆端荷載20kN使A點產生逆時針轉動，故此時A右截麵的剪力為-20kN，AB段無荷載作用，該段剪力為-20kN，剪力圖為水平直線；B支座反力向上，該處右截麵剪力為27-20=7(kN)；BC段有分布荷載作用，剪力圖逐步下降，降至7-8×4=-25(kN)；C支座反力向上，該處右截麵剪力為41-25=16(kN)；CD段有分布荷載作用，剪力圖逐步下降，降至16-8×2=0(kN)；從另一方麵看，D截麵無集中力作用，該處剪力也應為0。
彎矩圖(圖6所示)：力偶60kNm使 A截麵下邊緣受拉，該處右截麵彎矩為60kNm；B與C截麵彎矩分別為20kNm和-16kNm；D截麵無集中力偶作用，該處彎矩應為0。AB段無荷載作用，其彎矩圖用斜直線連接；BC段有分布荷載作用，其彎矩圖用拋物線連接，拋物線開口與q方向相反，對稱軸在剪力為0即E截麵處，CE/BE=25/7，CE=3.125m，DE=5.125m，Mmax=ME=41×3.125-8×5.125×5.125/2=23.1 (kNm) ；CD段有分布荷載作用，其彎矩圖用拋物線連接，拋物線開口與q方向相反，對稱軸在剪力為0即D截麵處。
3結論
現行材料力學和結構力學教材中，對繪製彎曲變形內力圖有一些方法，但筆者覺得本文的方法解決此類問題更有效。本文介紹的方法可作為相關專業學生學習和教師教學的參考。
參考文獻
[1]孫訓方，方孝淑，關來泰.材料力學(上冊)[M].高等教育出版社，2002.
[2]劉鴻文.材料力學(上冊)[M].高等教育出版社，2004.
[3]李廉錕.結構力學(上冊)[M].高等教育出版社，2004.
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文