伽利略帶領徐霞客一行進入他的天文觀測實驗室，將這裏的觀測、研究儀器向大家做了介紹，主要的設施是一架天文望遠鏡，雖然很簡陋，但是他的使用效果非常好。伽利略向李祖白等人講歐洲天文學研究曆史和各種學說，以及自己如何利用這架望遠鏡觀測天空，如何記載、劃分各種不同的天體、天象，最驕傲的是如何發現了木星的衛星。
通過伽利略的講解，別的人不說，李祖白得到了很大的啟發，他終於知道了東西方有關天文學知識觀測、研究的不同之處。跟歐洲不同，中國、印度和阿拉伯各國的古代天文學都是以曆法作為主要內容。在另一方麵，中國又跟印度和阿拉伯不同，後者長於行星位置的計算，而中國則長於日月運行的計算。
中國的天文學研究側重於實際應用，目的是為了幫助農業生產，而西方的則側重於理論研究，目的是為了維護基督教統治，但是在長期的觀察中卻發現了相悖的天象，反倒是促進了更進一步的理論發展。
以亞裏斯多德的地心說為基礎，歐洲認為天是多層次水晶球結果，所有的日月星辰都是圍繞著地球運動。而中國古代則是建立起了天體模型，模擬研究天體現象。中國的天文研究是以國家體製為核心，朝廷嚴禁私人研究天體現象，限製了天文學研究的普及和提高，畢竟這是少數人的專利。歐洲的研究則是私人觀察，不受約束，自由辯論，有利於天文學知識普及，但是不幸的是這種自由是在地心說的指導下，這才有了哥白尼被視為異端，布魯諾遭受火刑慘劇。
說完這些天文學知識，接下來開始探討《九章算術》，伽利略對這本書很感興趣，這次出麵的是李次虨，既然伽利略給徐霞客一行講解了自己的天文學研究，作為回應，李次虨也應該向伽利略解說中國的這本《九章算術》了，這是一本中國古代數學知識百科全書，包羅萬象的書。
李次虨挑選出具有經典案例的幾道題讓伽利略進行試算，像1.今有人持米出三關，外關三而取一，中關五而取一，內關七而取一，餘米五鬥，問：本持米幾何？2.今有鳧起南海七日至北海，雁起北海九日至南海，今鳧雁具起，問：何日相逢？3.一個人用車裝米，從甲地運往乙地，裝米的車曰行25千米，不裝米的空車曰行35千米，5日往返三次，問二地相距多少千米？等一些數學題。
伽利略不懂漢語，在李祖白的解說下換成了意大利語，雖然不是十分準確，但是還是可以完全解釋清其中的意思。伽利略也不做作，就開始計算這些問題，時而沉思，時而皺眉，時而微笑，大約在半個小時的時間裏將這些題目算了出來，然後詢問李次虨的意見，看看有沒有問題。
李次虨很驚訝伽利略的計算方法，雖然有些步驟比較複雜，但是每一部都有嚴密的解釋，在這樣短的時間內有這種複雜的方法解釋這些題目，在大明是見不到的，不好說這樣的方法好不好，但是這樣的計算速度肯定當不了賬房先生。
接下來李次虨就將這些題目的大明算法用算盤向伽利略演示了一遍，結果讓伽利略目瞪口呆，他隻看見李次虨十指翻飛，在算盤上如同彈琴，結果在極短的數分鍾內就將已經變換了數字的這幾道題算出了結果，而且和自己計算的結果一樣，甚至更精確。
看到吃驚的伽利略。李祖白也不藏私，便將自己的計算方法講述給伽利略聽，隻聽得伽利略頻繁點頭，表示很佩服的樣子。但是接下來一句話卻讓李次虨莫明其妙，因為伽利略說了一句“五進製”。