心理運算的發展
從開始的感知運動的行動一直到最抽象的心理運算，這是一個繼續不斷的發展。這是近三十年來兒童心理學所企圖描述的。在許多國家所獲得的事實以及日趨一致的解釋，今日已為那些想要運用它們的教育工作者們提供了一定數量的前後一致的參考資料。
因此，我們的理智運算的根源已經追溯到以感知運動的行動與智力為特征的最初階段。這種純實踐性的智力是以知覺與運動為其惟一的工具，它既不能進行再現，也不能從事思維，然而它已經提供證據，證明在我們一生的頭幾年就在努力去領會各種情境。在實踐中，它已構成了行動的圖式，用以作為以後建立運算結構與概念結構的基礎。例如，在這個階段，我們能夠觀察到兒童已經構成了一種根本的守恒圖式，即認識到堅固客體的持久性，即當我們把這種對象放在布幕後麵，用布幕把它們從他們實際的知覺場隔開時，9至10個月以上的嬰兒就會尋找這些對象（在這以前他們是不去尋找的）。與此相互關聯的，我們也能觀察到兒童已經形成了幾乎可以逆行的一些結構，例如，在一個“集合”中便有變換地方與位置的組織，其特征就是有可能向前或向後移動或沿著一個圓圈運動（可以顛倒過來運動）。我們能夠看到因果關係的形成，開頭是與行動本身單獨聯係的，然後與對象、空間、時間的結構相聯係，而逐漸地客觀化了、空間化了。還有一件事實幫助我們證實，這種感知運動圖式對於未來心理運算的形成是重要的。這就是我們從哈特威爾（Y。Hatwell）的研究中所得知的。在那些先天失明的兒童中由於這種初期圖式不夠健全，他們的發展要落後三四年，而在形成比較一般的運算方麵就更加落後了，一直到青年時期，而那些後天失明的兒童就沒有落後這麼久。
從2歲左右開始一直到七八歲這個階段是第二個階段。符號的或語言的機能的形成便標誌著這個階段的開始。這就使我們能夠通過符號或分化了的記號的媒介來引起當時感知不到的對象或事物，從而使它們再現出來。象征性的遊戲是這個過程的一個例子，還有延宕的模仿、心理的影像、圖畫等，而尤其是語言本身。因此，符號的機能使得感知運動智力有可能借助於思維而擴展它自己，但是另一方麵，卻存在著兩個情況推遲了心理運算本身的形成，因而在整個第二階段，智力思維仍然是前運算性質的。
第一種情況是行動內化為思想需要一定的時間，因為用思維去再現一個行動的開展及其結果比隻在物質世界中進行這個行動要困難得多。例如，單獨在思想裏旋轉一個正方形，每轉九十度就在內心再現顏色不同的各個邊的位置，這和實際上旋轉這個正方形而觀察其結果是完全不同的。因此，在行動內化以前必須事先在一個新的水平上重新組織這些行動，而這樣的重新組織也許要和這個行動本身過去的改組一樣經過同樣的幾個階段，但還要落後一大段時間。
第二種情況就是在這樣重新組織之前必須事先經過一個繼續非自我中心化的過程，這個過程的範圍比感知運動階段要寬廣得多。在他發展的頭兩年期間（感知運動階段），兒童已經不得不完成一次小小的哥白尼革命：當他開始把一切東西都要拿回到他自己身邊來的時候，最後他便構成了一個有因果關係和空時關係的宇宙，這樣，他自己的身體就不再被視為是許多對象中多加上一個對象，一切都存在於由許多關係所組成的一個巨大的網狀組織之中，而這個網狀組織是超出他的掌握之外的。在思想中的改組階段上也是這樣的，不過規模大得多，而且還附加了另外一種困難：兒童不僅要把他自己置於事物整體的關係之中，而且還要置於他周圍人群整體的關係之中，而在這之前事先要有一個非自我中心化的過程，而這個非自我中心的過程既表示有了一種關係，又表示它具有了社會的性質，所以在把自己置於周圍人群的整體中之前事先要從自我中心狀態過渡到那種雙重協調的形式（可以顛倒和可以互反），而這是運算上可逆行性的根源。