基於中國黃金期貨市場數據的GARCH族模型擬合評價
理論與實踐
作者：朱雅寧
【摘要】本文運用GARCH族模型對我國黃金期貨市場波動進行擬合情況，以上海期貨交易所AU1406黃金期貨合約的日收益率為數據來源，並運用損失函數對GARCH，TGARCH，EGARCH三個模型的波動率預測精度進行比較。實證結果表明，對稱的GARCH模型是描述市場波動性給出了很好的描述，能夠對投資者，特別是我國黃金生產企業在市場風險度量與預測以及投資決策時有所幫助。
【關鍵詞】波動率 GARCH族模型 黃金期貨
一、引言
期貨市場的價格波動是受市場信息影響的，所以這種價格的波動和其數量關係的研究很長時間以來一直是國外學者在期貨領域研究的熱點問題。國外學者對黃金期貨市場價格波動率的特征進行了較係統的實證研究，認為研究交易量與價格波動性的關係有利於發掘金融市場內部的結構信息，進而理解市場信息傳播的方式和途徑，最終有利於研究市場的波動性分布和市場的有效性。中國的黃金期貨是2008年1月9日在上海期貨交易所推出的，自此，企業可以通過黃金期貨來進行套期保值。但是，從國內現有的文獻來看，由於交易時間不長，黃金期貨價格數據難以獲取，對於我國期貨市場上目前所提供的黃金品種的特性以及它們內含的市場功能的探討不是很多。
GARCH族模型較好的擬合了實證研究中會出現的波動率集聚、資產收益的厚尾的特征，所以被廣泛地運用於對資產收益波動率的分析。由於目前對我國黃金的期貨市場波動率預測進行建模研究的文獻很少，所以本文應用GARCH和TGARCH、EGARCH兩種GARCH族模型的推廣形式，來分析我國黃金期貨市場波動率，同時對各模型在未來波動率的預測能力進行評價，為市場參與者提供一定的參考價值。
二、波動率預測模型
（一）GARCH
GARCH，又稱“廣義自回歸條件異方差模型”，由T.Bollerslev提出，是在ARCH（p）的模型中增加了q個自回歸項，形成GARCH（p，q）模型。它對誤差項的方差進一步建立了模型，所以非常適用於對波動性的分析和預測。
（二）TGARCH
TGARCH模型為了描述信息的影響，與GARCH模型相比，多設立了一個閥值d，當d的值為l時表示利好信息影響，當d的值為0時表示利空消息的影響。γ是用來反映利好與利空信息會對金融市場產生的非對稱性影響的參數。顯著非零的γ係數表示利好與利空信息對波動性產生的影響是非對稱的，γ<；0表示利好消息比利空消息對波動率的影響較大，反之，γ>；0則表示利空信息比利好信息對波動率的影響較大。
（三）EGARCH
在GARCH（p，g）模型中，條件方差取決於殘差值的大小而不取決於殘差的符號。但有證據表明，資產波動性和資產收益率是負相關的。即當證券價格上漲時，收益率為正，波動性下降；當資產價格下降時，收益率為負，波動性上升。實際上，一些經驗表明，波動性較高的那段時期經常與證券市場的下跌緊密相關，而波動性較低的那段時期經常與證券市場的上漲緊密相關。為了描述這種情形，Nelson（1991）提出了E-GARCH。
三、對AU1406合約波動率的實證分析
（一）數據來源和描述
本文選取了銳思數據庫中上海期貨交易所發布的黃金期貨——AU1406合約的每日收盤價數據作為樣本。AU1406黃金期貨合約的首次上市是在2013年6月18日，所以樣本的時間跨度從2013年6月18日到2014年5月30日，共233個有效的交易日數據。日收益率采用的是對數收益率的形式，即每兩個連續交易日收盤價的對數的一階差分，觀察結果可知，AU1406期貨收益率的均值大約為零，其波動顯示出典型的金融時序數據爆發性、集聚性和持久性等特征。收益率序列的標準差為0.010257，偏度較小0.212653，為正向偏差，且峰度為3.593039，大於3，J-B統計量為5.170477，說明收益率序列不服從正態分布，顯現出明顯的偏斜、厚尾特征。
在分析波動率之前，先要檢驗收益序列的平穩性，平穩的時間序列是指產生這個序列的基本規則與時間變化不相關。單位根檢驗是分析檢驗現代時間序列平穩性比較有效的一種方法，近年來也在實證金融的分析得到廣泛的應用。所以本文也對收益率進行了單位根檢驗，看指數序列是否平穩，單位根檢驗表明收益率序列在1%的顯著性水平下序列是平穩的。因此，可以對數據應用GARCH族模型。