模型思想的教育價值與培養策略
教海探航
作者：楊明霞
【摘 要】新課標將模型思想作為十個核心概念之一提了出來，明確指出了模型思想的基本理念和價值。就“解決問題的策略”的教學來說，可以從生活問題→數學問題、數學問題→數學模型、數學模型→數學問題、數學問題→生活問題四個方麵著手，幫助學生體會和理解數學與外部世界的聯係，提升其數學素養。
【關鍵詞】模型思想 教育價值 培養策略 解決問題的策略
《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出了十個核心概念，模型思想即為其中之一。模型思想的基本內涵是什麼？其教育價值體現在哪些方麵？小學數學教學中如何讓學生感悟模型思想？本文試圖結合“解決問題的策略”的教學談一些認識。
一、模型思想的基本含義
史寧中教授認為，義務教育階段數學課程的基本思想主要有三個，即抽象思想、模型思想和推理思想。數學模型是“用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征、數量關係和空間形式的一種數學結構”。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等來表示數學問題中的數量關係和變化規律，求出結果並討論結果的意義。在小學階段，新課標明確指出了模型思想的基本理念和重要意義。這不僅表明了數學的應用價值，也明確了建立模型是數學應用和解決問題的核心。
二、教學中滲透模型思想的價值分析
在小學數學教學中滲透模型思想，具有哪些教育價值呢？首先，有利於學生認識數學的本質。數學是研究數量關係和空間形式的科學，通過建立和求解數學模型，能幫助學生從具體到抽象、從現象到本質地認識數學。其次，有利於學生解決實際問題。數學來源於生活又應用於生活，通過滲透模型思想，可以讓學生進一步了解數學與生活的聯係，增強其應用數學的意識。再次，有利於發展學生的思維能力。數學反映了人們縝密周詳的邏輯推理及對完美境界的追求，模型思想的感悟過程，其實就是學生的數學思維動態發展的過程。
三、培養學生數學模型思想的策略探尋
1.從生活問題到數學問題。
數學家華羅庚曾說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。”這是華老對數學與生活之間關係的精彩描述。生活中處處有數學，數學教學要從學生的生活經驗和已有知識水平出發，聯係生活學數學。
【案例1】《解決問題的策略：倒推》課堂引入
從學生熟悉的生活現象入手，提問：（1）去科技館怎樣走？（2）原路返回該怎樣走？（3）去的路線與返回的路線有什麼關係？（4）這種思考問題的方法有什麼特點？
上述教學片段，從參觀科技館這一生活現象引入，讓學生聯係學習過的方向和線路圖的相關知識，在思考和解決“如何原路返回”這一問題的過程中初步感知倒推策略。這樣引入新知，充分調動了學生原有認知領域中的相關舊知（方向、線路圖、格數）和生活經驗，符合學生的認知特點，有利於他們為新課繼續探索倒推策略做好心理準備。
2.從數學問題到數學模型。
建立數學模型是溝通實際問題與數學工具之間聯係的一座必不可少的橋梁。提出和發現數學問題之後，如何幫助學生建立數學模型呢？這就需要讓學生用數學的語言、符號、思想和方法逐步建立數學模型。
【案例2】《解決問題的策略：一一列舉》建模過程
教師出示例題：王大叔用18根1米長的柵欄圍成一個長方形羊圈，有多少種不同的圍法？接著提問：（1）由“18根1米長的柵欄”你想到長方形的什麼？（2）長方形的周長與長方形的長和寬之間是什麼關係？（3）可以用什麼方法來一一列舉呢？（4）算出每個長方形的麵積，並比較它們的長、寬和麵積，你有什麼發現？