上述案例呈現例題之後，讓學生分析題意，初步產生“一一列舉”的需求，然後讓學生自主探索，經曆策略的形成過程，再通過交流彙報和展示歸納，理解一一列舉策略的本質。尤其是在學生自主探索的過程中，教者不斷追問，將學生的思維引向深入，使學生的認知逐步結構化。在建立數學模型的過程中，需要學生運用數學語言和符號分析問題，也需要讓學生在建立數學模型的同時獲得結構化的理解。因此，建立數學模型的過程，需要讓學生充分經曆、體驗和探索，以獲得對模型的豐富、深刻的認識。
3.從數學模型到數學問題。
數學模型是數學基礎知識與數學應用之間的橋梁，建立和處理數學模型的過程，就是將數學理論知識應用於實際問題的過程。更為重要的是，在建立模型、形成新的數學知識的過程中，有利於學生體會到數學與大自然和社會的天然聯係。
【案例3】《解決問題的策略：倒推》教學片段
學生獨立填寫答案，然後彙報交流，明確策略要點：從右往左倒推時，原來是減法就變成加法，原來是加法就變成減法，原來是乘法就變成除法，原來是除法就變成乘法，即倒推的計算與順向的計算是互逆關係。
上述案例中，在學生初步建立了“倒推”的數學模型（已知現在，要求原來）後，教師沒有讓學生運用倒推策略去解決生活問題，而是出示了兩道數學問題，讓學生直接運用倒推策略進行推算。這樣的設計，有利於學生掌握倒推策略的思維特征，為他們後麵解決生活問題打下了方法基礎。
4.從數學問題到生活問題。
荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：“數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。”數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，並在此基礎上發展他們的數學現實。數學學習的最終目的是使學生能運用所學的數學知識去解決問題，尤其是一些簡單的生活問題。
【案例4】《解決問題的策略：轉化》生活應用
（1）基本應用。教師：剛才回顧了以前學習過程中經曆“轉化”的一些例子。我們在生活中也常常要用到這一策略。如何用轉化的策略求一張紙的厚度、一枚硬幣的體積、一個燈泡的容積？
（2）靈活應用。出示：有16支足球隊參加比賽，比賽采用單場淘汰製，一共要進行多少場比賽才能產生冠軍？如果不畫圖，有更簡便的計算方法嗎？
上述案例中，對轉化策略的實際應用分層次進行了有針對性的設計。在實踐應用環節，呈現了一些適合學生探究的生活問題。這些鮮活的素材，一方麵豐富了學生對轉化策略的認知，培養了他們應用轉化策略的能力；另一方麵使學生體驗到生活與數學的密切聯係，增強了學生學習數學的信心。
當然，從“解決問題的策略”的教學的角度來探索學生模型思想的培養隻是一個視角。在數學教學中，更需要在數與代數、圖形與幾何、統計與概率等領域進行有機的滲透。另外，學生的數學模型思想的培養是一個長期的過程，教師應有意識地捕捉教學契機，采用適當的方法促進學生數學模型思想的形成和發展，促進其良好數學素養的養成。
注：本文獲2013年江蘇省“教海探航”征文特等獎
（作者單位：江蘇省蘇州工業園區星海小學）