建模：一種現實的“數學化”途徑
教海探航
作者：姚誠
【摘 要】讓學生通過數學活動，形成數學模型思想，學會“數學化”，是數學新課標的一個內涵性要求。對此，把生活原型作為建模的起點，把積累數學活動經驗作為建模的基點，把數形結合作為建模的支點，把數學化思維作為建模的重點，把結構化作為建模的生長點，應成為學生在“數學化”過程中自主建構知識體係的重要策略。
【關鍵詞】生活原型 數學活動經驗 數形結合 數學化思維 結構化
《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯係的基本途徑，建立和求解模型可以提高學生學習數學的興趣和應用意識。因此，讓學生通過數學學習活動，形成數學模型思想，學會“數學化”，是數學新課標的一個內涵性要求。
一、把生活原型作為建模的起點
數學模型具有現實的生活原型，這是模型建構的基礎和解決實際問題的參照。從紛雜的實際問題中篩選出有用的信息，進而從生活原型中抽象出數學問題，是“數學建模”的起點。
《正反比例的意義》一課的教學片段：
1.師結合課件講解：沙漠中氣候惡劣，駱駝為了適應巨大的溫差，它的體溫會隨著時間的變化而變化。
2.出示沙漠中駱駝的體溫變化圖。
3.引導觀察提問：
（1）一天中，駱駝的最高和最低體溫分別是多少？
（2）在什麼時間段駱駝的體溫是持續上升的？什麼時間段又是持續下降的？
4.小結回顧，揭示兩種相關聯的量。
教學中通過創設沙漠中駱駝的體溫隨著時間的變化而變化的情境，為抽象的數學概念找到了直觀形象的“生活原型”，學生借助原型從已有知識經驗出發通過主動探究體悟“兩種相關聯的量”的含義——一個量變化，另一個量也隨著變化。看似無足輕重，實則獨具匠心！
二、把積累數學活動經驗作為建模的基點
學生獲得數學活動經驗的過程，至少需要經曆原初經驗階段——再生經驗階段——再認性經驗階段——概括性經驗階段——再次參與多樣化的數學活動——逐漸內化為概括性經驗圖式階段。數學建模的過程則與數學活動經驗的獲得過程相契合。
《圖形覆蓋的規律》一課的教學片段：
師：如果小明想和爸爸媽媽一起去動物園，要拿3張連號的票，有幾種不同的拿法呢？你打算用什麼方法？
（學生獨立嚐試後彙報：用移動數字框。）
師：如果小明想取出4張、5張連號的票，有幾種不同的拿法呢？先獨立思考後小組交流，是否發現了規律？
生1：我們組發現每次框的數越多，平移的次數就越少，而且它們的和就是數的總數。
師（小結）：數的總數-每次框的數=平移的次數。
生2：我們組發現平移的次數比不同的拿法少1。用算式表示是“平移的次數+1=幾種不同的拿法”。
數學活動經驗的獲得依賴於學生參與其中的教學活動。上述片段中，教師首先引導學生對原初經驗進行提煉和優化，再引導學生通過操作、交流、觀察、思考等豐富的數學活動，使他們經曆了螺旋上升的建模過程。
三、把數形結合作為建模的支點
把抽象的數學語言、數量關係與直觀的幾何圖形、位置關係結合起來，通過“以形助數”或“以數解形”，可以為學生準確建構數學模型提供構架支點。
《素數與偶數的關係》一課的教學片段：
師：自然數按能否被2整除，可以分成哪幾類？