虛數的引入是人類在對數的認識過程中向前跨出的一大步，“虛數”這一名詞是由笛卡爾在他的《幾何》中首先創用的，大數學家歐拉最先引進了虛數符號“i”。在虛數的引入和應用過程中我們還應該提到另一個人的名字，那就是意大利數學家邦貝利。
邦貝利（BombelliRafael，1526～1572）1526年出生於意大利波倫亞的一個商人之家。大學畢業後成為一名水利設計工程師。但他酷愛數學，業餘時間勤於鑽研，著有《代數學》五卷，大約完成於1556年～1560年間。在這部著作中，邦貝利主要係統總結了代數方程理論。他采用了一些較為新穎的符號，並首次提出用連分數逼近平方根的方法。
為了係統總結前人解三次、四次方程所取得的成果，邦貝利從基本定義和符號入手，全麵討論了各種方程的求解方法。他主要研究了5種二次方程、7種三次方程和42種四次方程，針對每一種方程，給出了解法及例題。
卡爾達諾在研究二次方程時就已經遇到過虛數根的問題，但他隻把類似於“（5+-15）（5--15=25-（-15）=40”之類的運算當作算術中“既精妙又無用”的技巧。另外，卡爾達諾也沒有解決三次方程判別式為負的情形。在《代數學》中，邦貝利討論了卡爾達諾沒能解決的三次方程不可約情形，即方程的根是實數，而應用求根公式解方程時卻出現平方根下為負數的表達式。邦貝利沒有像卡爾達諾一樣認為虛數是無用的，而是認真地看待了虛數。他證明了卡爾達諾給出的求根公式依然適用於這種情形，給出了相當於我們現在所說的虛數單位“i”的名詞：“需要把它加上時，我把它叫做‘負之正’，若要減去它時，我叫它‘負之負’”。基於這樣的認識，邦貝利解決了這一類三次方程，指出這一類方程通常有三個實數根，這在複數發展史上是具有裏程碑式的重要意義的。
邦貝利還建立了虛數的運算法則。由於當時還沒有引進虛數符號“i”，邦貝利的運算法則並不是以現在所見的形式給出的，如他是這樣敘述乘法法則的：正乘以負之正得負之正；……即（+1）（i）=+i；
負乘以負之正得負之負；……即（-1）（i）=-i；
正乘以負之負得負之負；……即（+1）（-i）=-i；
負乘以負之負得負之正；……即（-1）（-i）=+i；
負之正乘以負之正得負；……即（+i）（+i）=-1；
負之正乘以負之負得正；……即（+1）（-i）=+1；
負之負乘以負之負得負；……即（-i）（-i）=-1；
在《代數學》第五卷中，邦貝利還研究了著名的古希臘幾何難題三等分角問題。他指出三等分角問題可以轉化成解不可約情形的三次方程的問題，從而建立了從理論上證明不能通過尺規作圖解決三等分角問題的基礎。
邦貝利被譽為意大利文藝複興時期最後一位代數學家，曾被德國數學家萊布尼茲稱為“分析術的傑出大師”，在自己的教學過程中將邦貝利的著作作為學生學習三次方程的基礎課本。
事實上，《代數學》是文藝複興時期意大利出版的最有係統的代數著作，加速了方程理論等相關代數知識在西方的傳播。