數字0的秘密
“0”並不是從來就有的,它是人們在生產生活中逐漸產生的,在數字中雖然代表“天”,“沒有”,可是這並不影響對人類社會生活起到巨大作用。在公元前約2000年至公元前1500年左右,最古老的印度文獻中已有“0”這個符號的應用,“0”在印度表示空的位置。後來這個數字從印度傳入阿拉伯,意思仍然表示空位。我國古代沒有“0”這個符號,最初都用“不寫”或“空位”來作解決的方法。《舊唐書》和《宋史》在講論到曆法時,都用“空”字來表示天文數據的空位。南宋時《律呂新書》把118098記作:“十一萬八千口九十八”;可見當時是用“口”表示“0”,後來為了貪圖書寫時方便將“口”順筆改成為“0”形,與印度原先的“0”意義相通。0不能做除數,我們可以從下麵兩種情況來談點道理:一種情況,如果被除數不是零,除數是零時,例如9÷0=?根據乘、除法的關係,就是說要找一個數,使它與0相乘等於被除數9,但是任何數與0相乘都等於0,而絕不會等於9。另一種情況是被除數和除數都是零,例如0÷0=?就是說要找一個數,使它與0相乘等於0,因為零與任何數相乘都得零,所以要找的數不止一個,可以是任何數,那麼0÷0的商不能得到一個確定的數,這是違反了四則運算結果的唯一性,因此零除以零是沒有意義的。根據上述兩種情況都可以看出零是不能做除數的。當然,我們還可以從等分除法的意義上看,除數是0這個情況是不能存在的。如有12本書,分給0個學生,平均每個學生分得幾本,既然沒有學生分這些書,就不可能求出每個學生分得幾本書,所以0是不能做除數的。“0”雖然表示“無,沒有”,但是它在數學中卻意義重大。任意一個數字加一個“0”,可能就意味著增加了成千上百;減少一個“0”同樣也意味著降低和減少了很多。“0”本身雖然沒有實在意義,但是任何一個數字和它組合,都會產生無比神奇的效果。“0”象征著原始,初期,人們認為它是迄今為止人類發明的最有意義的數字。
最大數和最小數
最大數和最小數是我們中學時期經常做的算術題。但是這裏的最大數或最小數卻涵含著很多趣味性和神秘性。如果給你任意三個相同的參數,中間不用任何運算符號,你能解出其中的最大數和最小數嗎?或許我們都認為很容易,但事實並不是我們想象的那樣。最大數和最小數一直是數字上的謎題,隨著數字的變換,其求解也是千變萬化,而且沒有規律可循,它的神秘性激勵著許多數學家對最大數和最小數作出求解。下麵就舉幾個求最大數和最小數的例子。(1)三個1,不另加任何數學運算符號,能寫成的最大的數是什麼?能寫成的最小的數是什麼?(2)四個1,不另加任何數學運算符號,能寫成的最大的數和最小的數是什麼?(3)三個2,不另加任何數學運算符號,能寫成的最大的數和最小的數是什麼?(4)三個4,不另加任何數學運算符號,能寫成的最大的數和最小的數是什麼?你在回答這些問題時會發現,它們都是需要仔細想一想才能正確回答的問題。(1)很明顯,111是最大數的,111=1是最小數。(2)如果你從(1)的經驗出發,以為1111是最大數,就錯了。這裏最大的數是1111。事實上,113=1331>;1111,而1111比1111更要大得多。最小的數當然還是1111=1。(3)不要以為222是最大數;相反,它卻是最小的數。這裏,最大的數是222=4194304。它比222要大得多。現在,你能不另加任何運算符號,寫出三個3,三個5,三個6……的最大數和最小數了嗎?