黃金分割平麵圖符合“優選法”的斐波那契數列如果給你一組數字1，1，2，3，5，8，13……你能說出13的下一個數是什麼數嗎？細心的人就會發現，這看似雜亂無章的數字組合其實是有規律可循的，那就是後一位數是前兩位數之和，那麼13之後就應該是21（8+13），……這個著名的數列就是斐波那契數列，它不僅僅是數學中的一個數列，更重要的是它竟然和自然界的很多規律不謀而合，比如素數的等值、兔子的繁殖，人們發現（不出意外的情況下）都是以此數列的比例增長的，更奇妙的是，很多人認為這是符合自然界優勝規則的數列，即2，3，5，8……的規則增長的才會保證自己不被淘汰。這是真的嗎？很多的數學問題都是首先從自然界發現的，著名的斐那契數列就是其中之一，它是由於兔子繁殖問題引出的一個極為奇妙而重要的數列。有位養兔專業戶想知道兔子繁殖的規律，於是他圍了一個柵欄把一對剛出生的小兔子關在裏麵。已知一對小兔子出生後兩個月就開始生兔子，以後則每月可再生一對。假如不發生傷亡現象，滿一年時，柵欄內有幾對兔子呢？現在，我們來幫他算一算。為了尋找規律，我們用“成”字表示已成熟的一對小兔子；“小”表示未成熟的一對小兔子，因為一對兔子生下兩個月就又開始生小兔子，所以我們可以畫出以下圖表。月數兔子繁殖情況兔子對數意大利數學家斐波那契可見，頭六個月的兔子的對數是1，1，2，3，5，8。這個數列有什麼規律呢？稍加觀察就可發現它有如下特點：從第三項起，每一項都等於其前兩項之和。根據這個特點，我們就可以把這個數列繼續寫下去，從而得到一年內兔子總對數1，1，2，3，5，8，13，21，34、55，89，144。可見，滿一年時，一對剛出生的兔子可變成144對。由兔子繁殖問題引出的一個數學問題，稱為“斐波那契數列”。斐波那契是意大利人，12世紀、13世紀歐洲數學界的中心人物。他曾到埃及、敘利亞、希臘、西西裏、法國南部等地遊曆，回國後便將所搜集的算術和代數材料加以研究，編寫成《算盤書》。該書對歐洲大陸產生了很大影響，它用大量的題目說明理論內容。兔子繁殖問題就是其中的一題。所謂斐波那契數列就是指由兔子繁殖問題引出的數列：符合斐波那契數列的植物1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……其中αn=αn-1+αn-2斐波那契數列也可叫兔子數列，該數列中的每一項都稱為斐波那契數。它的通項公式為an=151+52-1-522並且limn∞anan+1=52。斐波那契數列有著廣泛的應用。它和現代的優選法有密切關係。所謂優選法就是，盡可能少做試驗，盡快地找到最優生產方案的數學方法。20世紀70年代經著名數學家華羅庚的倡導，優選法在我國得到廣泛的推廣和應用，取得了很多成果。優選法中有個“0.618法”，所謂“0.618法”就是5-12的近似值。因此，人們就可用相鄰兩個斐波那契數之比來近似代替0，618。在這基礎上，人們還創造了一種“斐波那契法”，來尋找最優方案。
正文 第5章 數學未解之題(2)（3 / 3）