我國著名數學家華羅庚最使人們感到驚奇的是，自然界很多現象都與斐波那契數列有關。科學家們發現蜜蜂的繁殖速度也符合斐波那契數列。除了動物的繁殖外，植物的生長也與斐波那契數有關。如果一棵樹每年都在生長，那麼，一般說來，第一年隻有主幹，第二年有2枝，第三年有3枝，最後是5枝、8枝、13枝等，每年的分枝數正好為斐波那契數。還有一些學者發現自然界中花朵的花瓣數目也與斐波那契數有關。生物學中的“魯德維格定律”，就是斐波那契數列在植物學中的應用。對於以上現象怎樣解釋呢？是偶然的巧合嗎？大多數科學家認為，絕不是巧合。是這些動植物也懂得優選法嗎？不是！其實道理很簡單，自然界的生物在進化過程中都不自覺地服從著一條原則——“適者生存”，隻有按照最優方案發展，才能很好地生存下去，否則就會慢慢被淘汰。這個說法正確嗎？至今還被人們研究和印證著。
不可思議的“倍增效益”
兩千多年前的希臘著名數學家阿基米德，曾經和當時的希臘國王打賭，讓他在象棋格子盤（國外象棋每盤有64格）上每格每天放米，要求以後放的米粒數是前一天的一倍……等到國王按規則放完64倍後，他竟然輸掉了全國的穀倉！……這就是倍增法的神奇效應，從最初的一個很小的數字，最後變成成千上萬甚至無窮大……其效果是一般人無法想象的。這不僅反映一個數字規律，生物界的很多生物的生長都是遵循這一規則的，包括我們人類的細胞變化……從一定程度上來說，是倍增法則造就了這個豐富多彩的世界，也是倍增規律令我們感受到世界的神奇……倍增法則的存在告訴我們，任何事物都是人類可以掌控的。倍增的規則引發的後果可能令人目瞪口呆，開始微不足道的數字會變成巨大的不可想象的數字。因此，如果有人用倍增法和你打賭，你一定不能應戰。另外，剛開始聽起來很占便宜的事情，往往會吃虧。下麵這個故事就是一個關於倍增應用的有趣的故事。
符合倍增法的植物
從前國外有個貪財的大富翁，雖然已非常有錢，可是每天還在盤算著如何得到更多的錢。一天，富翁在路上遇到一個衣著儉樸的年輕人，他連眼皮也沒眨一下，就走了過去。年輕人自言自語地說：“1分錢換10萬元總會有人幹的……”富翁一聽，急忙回頭叫住年輕人：“喂，你說的換錢是怎麼回事？”年輕人很有禮貌地一鞠躬說：“先生，是這樣的，我可以在一個月內，每天給你送來10萬元錢，雖然不是白給，但是代價是微不足道的，第一天隻要你付我1分錢。”“1分錢？”富翁簡直不敢相信自己的耳朵。“對，是1分錢。”年輕人說，“第二天再給你10萬元時，你要付兩分錢。”富翁急切地問：“以後呢？”“第三天，付4分錢；第四天，付8分錢……以後每天付給我的錢數都要比前一天多一倍。”“還有什麼附加條件呢？”“就這些，但我們倆都必須遵守協定，誰也不準反悔！”於是，倆人簽訂了協定。10萬元換幾分錢！真是難得的好事！富翁滿口答應：“好！就這樣。”第二天一清早，年輕人準時到來，他說：‘先生，我把10萬元送來了。”隨即從大口袋裏掏出整整10萬元，並對富翁說：“下麵該你付錢了。”富翁掏出一分錢放在桌子上，陌生人看了看，滿意地放入衣袋說：“明天見。”說完走出門去。10萬元錢從天而降！天下最大的便宜事叫富翁遇上了，他趕忙把錢藏了起來。第二天早晨，年輕人又來了，他拿出10萬元，收下兩分錢，臨走時說：“明天請準備好4分錢。”第二個10萬元又到手了！富翁樂得手舞足蹈。心想這個年輕人又蠢又怪！世上這樣的人要是多幾個多好，我們這些聰明人就會發了還要發，變成舉世無雙的大富豪了。第三天，年輕人用10萬元換走了4分錢。第四天換走8分錢，以後又是1角6分、3角2分、6角4分，七天過去了，富翁白白收人70萬元，而付出的僅僅是1元2角7分，富翁真想把期限再延長些，哪怕多半個月也好呀！年輕人照常每天送10萬元來，第八天付給他1元2角8分，第九天付2元5角6分，第十天付5元1角2分，第十一天付10元2角4分，第十二天付20元4角8分，第十三天付40元9角6分，第十四天付81元9角2分。十四天過去了，富翁已經收入整整140萬元，而付出的才150元多一點。又過了一段時間，富翁慢慢感到年輕人並不那麼簡單了，換錢也不像最初想象地那樣合算了，十五天過後，每收入10萬元，付出的已是幾百元了，不過，總的來說還是收入的多，支出的少。可是，隨著天數的增加，支出在飛速地增大，純收入在逐日減少，第二十五天，富翁支出167772元1角6分，第一次超過了收入；第二十六天支出335544元3角2分，大大超過了收入；到了第三十天支出竟達5368709元1角2分。年輕人最後一次離開時，富翁連續算了一晝夜，終於發現：為了收入330萬元，他付出了10737418元2角3分，虧了近800萬元，富翁失算了！計算一下富翁付出的總錢數，以分為單位的話，就有以下三十個數相加：1+2+4+8+16+32+64+……+538870912。為了算出這個和，可以寫成算式：1+2+4=2×2×2-11+2+4+8=2×2×2×2-1，……1+2+4+8+……+536870912=2×2×…×2-130個=1024×1024×1024-1=1073741823（分）從一分錢到一千萬，短短的三十天時間，就發生了如此不可思議的改變！這是一個以智慧取勝的故事。其實倍增就是一種智慧，可以被運用到生活各個方麵。它帶來的效果總是神奇的。