原來棱長是1厘米、2厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體後，得不到隻有2個麵有紅漆的小正方體。棱長是3厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體後，大正方體的每條棱上都有1個小正方體隻有2個麵有紅漆。每個正方體有12條棱，因此可得到12個隻有2個麵有紅漆的小正方體，即共有（3-2）×12個。
棱長為4厘米的正方體，將它截成1立方厘米的小正方體後，得到隻有2個麵有紅漆的小正方體共（4-2）×12個。
依此類推，可得出，將這102個正方體截成1立方厘米小正方體後，共得到隻有2個麵有紅漆的小正方體的個數是：
[（3-2）+（4-2）+（5-2）+……+（102-2）]×12
=[1+2+3+……+100]×12
=60600
所以，隻有2個麵有紅漆的小正方體共有60600個。
44.從A到B沿著大圓走就是大圓周長的一半，假設大圓的直徑為d，大圓周長的一半就是πd/2，設4個小圓的直徑分別為d1，d2，d3，d4，從小圓A到B就是4個小半圓周長一半的和，即πd1/2+πd2/2+πd3/2+πd4π=π（d1+d2+d3+d4）/2
因為，d1，d2，d3，d4在一條直徑上，所以，d1+d2+d3+d4＝d
因此，從A到B沿著大圓走和沿著小圓走的路程是相同的。
他們兩個的速度也相同，所以同時。
45.這是一道關於完全平方數的題目，因為棋子數是兩百多枚，所以可能為15、16、17。
當n＝15時，15×15＝225，甲先取10枚，乙再取10枚，第255枚該甲取，不符合題意；
當n＝16時，16×16＝256，甲先取10枚，乙再取10枚，第256枚該乙取；
當n＝17時，17×17＝289，第289枚該甲取，不合題意。
由上麵的分析可見，枚數的十位數字必須是奇數，最後一枚才該乙取，乙取的總數為：（256+4）÷2-4＝126（枚）。
46.這是一道圖形的分割問題。因為長方形的兩條對角線必定相交於這個長方形的中心點。任意一條通過中心點的直線都可以把長方形分成大小和開頭完全相同的兩部分。
現在要將這個長方形按2：3進行分配，能否先找出多出來的1份，然後再去平分。
先將長方形的長5等份，連接最右端的兩個5等份點，得到的小長方形麵積為長方形麵積的1/5，剩下的長方形隻要平分，那麼這塊地就成2：3了。如圖所示：
將梯形ABEF分給老大，梯形BCDE分給老二，他們所分的麵積比恰好為2：3。
47.要把椅子翻過來，就要使下麵有四條腿，由於翻倒後掉了一條腿，因此應該看清三條腿，上麵還應該有椅子的靠背，移動結果如圖虛線表示移走的火柴棒。
？？？
48.從第一排與第二排觀察到，2個小紙片的長等於3個小紙片的寬，3個小紙片的寬是36厘米，因此一個小紙片的長等於18厘米，陰影小正方形邊長為18-12=6（厘米），則得到總麵積為：6×6×3=108（平方厘米）。
49.要求粘起來的立體圖形的表麵積，實際上就是用這三個正方體的表麵積的和減去遮蓋起來的麵積，注意：關鍵就是好多同學想不到遮蓋起來的麵積。
遮蓋的麵積為：1×1×2+2×2×2=10平方厘米
綜合算式：（1×1×6+2×2×6+3×3×6）-（1×1×2+2×2×2）=74（平方厘米）。
50.通過操作發現，總數是8枚棋子時，剩下最後一顆是8號，是16枚棋子時，剩下最後一顆是16號，總數是32枚棋子時剩下最後一枚棋子是32號。由此推斷，當總數是2n枚時，剩下最後一枚是2n號棋子。
當總數是10枚，50枚呢？
分析：根據上麵發現的規律，可以把問題轉化成8枚，隻需從10枚裏取出2枚就可以當作8枚時的規律考慮了。先取走1號、3號，當取走5號時就相當於取8枚裏的1號，由此判斷，5號的前麵一枚4號就是最後剩下的一枚。同樣的道理，當總數是50枚時，可以算出：50－36＝18
18×2＝36
即最後剩下的是36號棋子。
51.由滿6向空5倒，剩1升，把這1升倒5裏，然後6剩滿，倒5裏麵，由於5裏麵有1升水，因此6隻能向5倒4升水，然後將6剩餘的2升，倒入空的5裏麵，再灌滿6向5裏倒3升，剩餘3升。
52.
7兩的勺子是小勺子，11兩的為大。步驟如下：