“決心”號在“努力”號原來的休整地點希普灣下錨停泊，進行全麵檢修，準備做第二次南極航行。同的，庫克一直不耐煩地查找“冒險”號。11月轉瞬即逝，但連“冒險”號的影子也未找到。庫克不能再等。他給弗諾寫了一張字條，放進一個瓶子裏，埋在海灘附近的一棵樹下，樹上刻出“請看地下”的字樣。然後，“決心”號沿庫克海峽送入太平洋，向南麵駛去。
合作可以降低彼此的風險，但如果合作的鏈條意外中斷時，我們就沒有必要把所有的希望寄托在合作者身上。如果你相信自己能夠單獨做到，那你就一定能做到。
到12月中旬，“決心”號又一次到達高緯度地區。那是庫克數次考察期間最難熬的幾個星期。要是有人已把上一次南極航行所遇到的困難忘在腦後，那麼，此刻他著實受到了一次痛苦的再教育。那是一個什麼樣的時期！船隻一連數日籠罩在冷濕的霧氣之中，雨雪交加，波濤洶湧，寒氣逼人。但總的來說，那是一個堅冰密布的時期。船隻在又一次接近南極圈時，船體被冰包得嚴嚴實實。甲板上下的每個部分，包括軍官的艙室和船員的艙室（和他們的胡須），都被冰層裹著。潮濕、寒冷和冰層無所不在，讓人無處躲避。12月24日是星期五，庫克在航海日誌裏描述了當天的天氣和船隻的狀況：“北風，強風挾帶著濃霧，雨雪交加，帆纜掉下時已經凍成冰棍，冰柱成了全船的裝飾。我們的繩索像鐵絲，帆像鐵板，袖子很快凍成塊狀。我從未見過這麼多冰。”
庫克恩威並用，把握有利時機，把船開到盡可能靠南的地方；在大量的冰塊終於將他擋住時，他便向北駛出冰原，然後向東，再折向南方，結果又一次被冰擋住。在航行的這一階段，庫克表現出做事過分執著的特點；還要向南行駛的想法又一次嚇壞了船上的每一個人，隻有他除外。
軍官和船員們已被凍僵、精疲力盡，情緒低落，那些文職乘客也不斷地公開流露出沮喪的情緒。然而，在1月的最後一個星期，庫克卻下令南行，船隻第三次越過了南極圈。庫克仍不滿足。最後，在寒冷的l月30日早晨，一道冰牆出現在眼前。它渾然一體，向左右延伸，直到看不到的地方。南麵是高聳的冰山，“一座比一座高，直到消失在雲中。” 浮冰在這裏連成一望無際、乎坦浩蕩的冰田，每小時上百公裏速度的狂風，在冰原上刮起一陣降冰雪細屑的白煙。這裏是南緯74度10分、西經106度54分的海麵。庫克顯然已行駛到他所能到達的最南麵，比以往任何一位探險家更接近南極〔在南極洲的這一地區，至今沒有任何船隻到過更加靠南的地方〕。他後來寫道：“不可能駛入冰海這種話我是不會說出口的。”庫克心有不甘地下了調頭向北的命令。
你的心能想像多遠，你才能先進多遠。
在沒有破冰船的時代，靠木帆船再要前進，是不可能的事，地球上最後一個未知大陸的神秘的大門，就這樣在庫克麵前關上了。不過作為第一個闖進南極圈的航海家，他的南進記錄一直保持了51年之久，而人類踏上南極的陸地，則是更後來的事了。
從離開新西蘭時起，“決心”號已經光顧了太平洋的大片水域。庫克成功地消除了在北起社會群島，南至南極洲，西起新西蘭，東至合恩角的海域內可能存在大陸的疑問。他感到滿足的是，如果這個冰天雪地的鬼地方真的有在大陸的話，那它必定位於遙遠的南方，必須穿越冰原才能到達。
5.返航途中的大發現
大多數船員相信並希望，現在他們該回國了。他們感到失望，但他們本應該知道更多的東西，他們中的大多數人已同庫克一道航行至少兩年。庫克告訴他們，他們將向北航行，然後向西，進而再花整整一年的時間進行探險。這位船長的計劃是向北航行，尋找1722年荷蘭探險家雅各布·羅格文所發現的複活節島。當時複活節島的具體位置還不明確，庫克希望找到這座島嶼並繪製該島的海圖。他將從複活節島繼續駛向西北，到達鮮為人知的馬克薩斯，然後折向西南，前住社會群島，向西到新赫布裏底群島（即今瓦努阿圖），向南到新喀裏多尼亞，最後再到新西蘭，在那裏為“決心”號做全麵檢修並補充給養，然後啟程回英國。
如果對於已經獲得的成就已經滿足，那麼，你就不可能取得更大的成就。永不滿足，永不放棄的不斷進取精神正是不斷取得更大成就的精神動力。
所有人都感到高興的是，他們於3月事旬找到了複活節島，他們已經3個月沒見到陸地了。這是個很難加以描述的小島，島上居住著波利尼西亞人，他們很像庫克以前所訪問過的其他南太平洋島嶼上的土著人。複活節島最為知名的景觀是那些巨大的古代雕像，這些用火成岩雕出的石像分布在該島沿岸各處，有些已經略有傾斜，有些已經倒在地上，每尊石像都麵對海洋，令人不可思議。這些雕像過去是，今後在某種程度上也仍將是一個人種學上難解的謎。看來有一點是無可置疑的，即該島現在居民的先輩不可能掌握運輸和樹立這類巨石的工程技術；這些石臉至少有20英尺高，有些重達50噸。庫克在航海日誌裏這樣寫道：“我們搞不清它們是怎麼立起來的，也不知道島上是否一度住著一種巨人。”島民們自己對這些雕像的來曆知之甚少，所以庫克和其他人對此也隻能做些猜測。