登梯條件
有一天，哥哥在樓梯腳下，指著那共有10級的樓梯對我說：“讓我測驗一下你的智力吧！”樓梯的本身是10級，樓梯下麵是地板，樓梯上麵是樓板（樓板實際等於那梯的第11級）。哥哥說：“現在，我要你從樓下地板起步走到樓上的房裏去，但是，我限定你幾個條件：
“（1）你必須在第二次走上樓板後方準進房；（2）我可以容許你在樓梯上隨意地進或退，但每次進或退隻許一級；而且你如果退回到地板上時，也隻許退一次；（3）你所經過的樓梯每一級的次數均須相等；（4）你必須用最少的步數來完成這個行程。”我起初覺得很容易，可是，試驗了一下以後才知道並不簡單。現在，你可知道我該怎樣走法，才能符合我哥哥所提出的四個條件而達到目的？答案：這個問題，看似容易，其實也頗“傷腦筋”，解答如下：
（1）先自梯下地板上升梯第1級；退至地板；（2）重上升：經第1級與第2級而至第3級；退至第2級；（3）自第2級複上升：經第3級與第4級而至第5級；退至第4級；（4）自第4級複上升：經第5級與第6級而至第7級；退至第6級；（5）自第6級複上升：經第7級與第8級而至第9級；退至第8級；（6）自第8級複上升：經第9級與第10級而至樓板；退至第10級；（7）自第10級上升：即登樓--完全合於哥哥所規定的各項條件，當然可以進房去了。
總而言之：除第一步是上了1級即應退回地板上之外，其後的走法都是升了3級退下1級，然後再升，以達樓頂。從地板到樓板，每1級都走過兩級。這樣就完全符合了原題所列的各項條件。
巧設電梯
新設計的環形貿易中心大樓共有7層。為了節省時間，加速顧客的輸送，計劃安排一定數量的電梯。
現在，計劃每架電梯隻停靠3個樓麵。為了使各層樓麵的顧客都能乘電梯直達他所要去的其他層樓麵，包括最低層，你能否計算出在這一幢7層大樓中，最少要設置幾架電梯？每架電梯又應停靠哪3個樓麵？答案：全幢大樓共有7層，每一層樓麵上的顧客要到其餘六層樓樓麵去，就相當於提出了六種“乘梯要求”，7層樓麵就有42種要求（6×7＝42）。可是從第一層上升到第二層的要求，同第二層下降到第一層的要求可以由同一架電梯來完成，因此，這二種要求，實際上屬於同一種要求。
推而廣之，上述42種要求，隻有一半，即21種不同的要求。由於每架電梯允許停靠三個樓麵，所以每架電梯就能解決3種要求，21種要求隻要7架電梯（21÷3＝7）就能全部解決了。
這7架電梯的安排方法有很多種，這裏隻列舉其中的一種方法（見下圖）。
海外來客
一架噴氣式客機在昆明機場緩緩降落。120名外國朋友陸續走出機艙。這架客機從澳大亞利起飛，停靠新加坡、馬來西亞、泰國和緬甸，最後到達我國的昆明。
客機設有旅客席位120個。在澳大利亞起飛時，機上座無虛席。盡管在沿途各站停靠時，都有旅客上，但機艙內始終保持滿座。已經知道，各站上飛機的旅客都是該國公民，而各國乘客在每個沿途停靠站下飛機的人數又都各自相等。例如澳大利亞的旅客，在全線5個停靠站中，每站下去人數均為五分之一。
請問這架客機到達昆明機場時，在120位來客中，澳、新、馬、泰、緬各國友人各占幾名？答案：這架客機是從澳大利亞起飛的，根據“各國上飛機的旅客都是該國公民”這一點，可知起飛時，120名乘客全是澳大利亞人。
據“各國乘客，在沿途各個停靠站下機的人數又都各自相等”一語測算，澳大利亞乘客在沿途各站下機人數為：120÷5=24（人）。
從客機“在沿途各國停靠時，都有旅客上下，但機艙內始終保持滿座”這句話中，可知飛機在新加坡降落時，有24名澳大利亞人下機，24名新加坡人補足席位。
依次類推，在馬來西亞有24名澳大利亞人和6名新加坡人下機，30名馬來西亞人上機。
在泰國，下機人數為：24名（澳大利亞）+6名（新加坡）+10名（馬來西亞）=40名，同時有40名泰國人上機。
在緬甸，下機人數為24名（澳）+6名（新）+10名（馬）+20名（泰）=60名，而有60名緬甸人上機。
最後，客機在昆明降落時，這120名海外來客中，包括澳大利亞客人24人，新加坡客人6人，馬亞西亞客人10人，泰國客人20人和緬甸客人60人。