第5章 曾經的高度(3 / 3)

這艘複製好的太陽船,現在停泊在發掘現場建成的恒溫博物館裏,也許這個由意大利設計師設計的博物館,已經成為這艘古船永遠停泊的港灣。

古埃及的數學

一個民族的數學知識首先是從數字開始。在古埃及有很係統的表示數字的方法,這也是他們能夠完成像金字塔這樣的大工程的基礎之一。

古埃及人沒有零的概念,他們記述從1到9都用畫豎的方式來代表。1就是一豎,9就是九豎,從10開始就用物品來代替了。10是一段繩子,而一卷繩子表示100.荷花代表1000,一根手指代表10000,蝌蚪代表100000,而一個舉著雙手的人代表著1000000.在表示5000000的時候,古埃及人並不是用5道豎加一個舉手的人,而是把那個舉手的人重複畫5次。這稍微有一點複雜,不過也算是一種習慣,而且相當精確。

除了數字,古埃及人還會用精確的方法表示分數,他們用在這個符號下麵寫數字的方式表示這個分數是多少分之一。對一些特殊的分數,他們用特殊的符號表示,這些符號據說來自一個神話傳說,比如1/2,1/4,1/8,1/16,1/32和1/64.

傳說鷹神荷魯斯在為自己的父親奧西裏斯複仇的時候與他的歹毒叔父塞特發生了一場慘烈的戰鬥。戰鬥中塞特挖掉了荷魯斯的一隻眼珠,並把它撕成了碎片,這些分數就用這些碎片表示。比如眼睛的一部分為1/2,眼珠表示1/4,眼眉表示1/8等,有意思的是這些數字加起來並不是一隻完整的眼睛而是63/64.古埃及人也一定計算出了這個結果,他們說丟掉的那1/64由智慧之神填補。

在表示一些分子不為1的分數時,古埃及人用分數相加來表示,比如2/5就是由1/3和1/15的和來表示。從這種分數的表示方法,我們就很輕易地得出結論:古埃及人已經熟練地掌握了分數的加減。

這些知識主要來自兩張紙莎草文書:一片叫做莫斯科草片文書,一共25題。另外一片叫做萊茵德草片文書,這也是記錄古埃及數學常識的最著名的一片文書,共有85題之多。是英國人Henry Rhind於1858年發現的,現存大英博物館。因為作者是一個叫Ahmes的人,所以又叫Ahmes草片文書。它的開篇有一句很有意思的話:獲知一切奧秘的指南。如果單看這句話很容易把這片紙草誤認為埃及版的“十萬個為什麼”。

對於這兩片紙草,有人認為它是小學生的練習本,有人則認為是學校的教科書,不管是什麼,我們都能從中管窺古埃及的數學水平。

在Ahmes草片文書的第31題,記錄了一個一元一次方程:一個數字,它的2/3,它的1/2,它的1/7和它的全部加起來等於33.這個題目沒有問答,但意思顯然是讓我們求解這個數字,這樣的題目即便放到現在,沒有初中一年級的代數知識,也是很難回答的,而且它的答案也是一個分數。

從這張紙草的第63題,可以看出數學的目的還是服務於生活的,這個題目是這樣的:把700塊麵包分給4個人,第一個人得2/3,第二個人得1/2,第三個人得1/3,第四個人得1/4.這個題目給出了計算方法,而且有正確的答案。

不過我們還是很輕易地看到了編寫過程中的漏洞,得出的這個結果是400,也就是說第一個人得到的是400的2/3,而不是那700塊麵包的2/3,這不符合我們把總數定為“1”的習慣。而且第一個人得當了400的2/3也不是一個整數,看來要真分這些麵包,他還是要另掰一塊帶回去的了,現在我們在教案編寫上已經知道避免這樣的問題了。

古埃及人沒有專門的乘除符號,他們用一雙走近的腿表示相加,離開的腿自然是減號。他們的乘除法計算也是以加減法為基礎的,這其實很符合乘除法的計算原理。

因為要丈量土地麵積,所以他們在麵積計算方麵的公式非常準確。圓形和四邊形的麵積和現在的計算結果非常近似,圓周率一般近似地取3.因為金字塔是一種棱錐體,他們同樣掌握了計算棱錐體的體積公式,這對采集石料有理論上的指導意義。

古埃及的長度單位是腕尺,1腕尺等於從肘至中指尖的長度,約合20.62英寸。當然並不是每個人的肘到中指尖都是20.62英寸,這很可能是某位法老定下來的,具體是哪一位則不甚詳細。

腕尺在象形文字中用前臂和手表示,讀作邁赫(meh)。1腕尺被分成7掌,每掌等於4指。邊長為1腕尺的正方形,它的對角線(長29.16英寸)的一半,叫做雷曼(remen),可分成20指,是第二個長度單位,是丈量土地的主要單位。100腕尺叫1哈特(khat),也是丈量土地的基本單位。麵積和體積單位則是以腕尺為基礎引申出來的。

古埃及人主要的容量單位是哈努(henu),約合29立方英寸,10哈努為一哈加特(heqet)。另一容量單位是哈爾(khar),等於1立方腕尺的2/3,或相當於一個直徑為9掌、深為1腕尺的容器容量。1哈努的水被定為5德本(deben)。容量單位源於水的重量單位,這和我們把一立方米的水定為1000公斤也有著驚人的類似。1/10德本為1加德特(qedet),等於1個戒指的重量。看來埃及人把金戒指打造得夠重的。

天文和曆法

因為祭司集團是一個不勞而獲的集團,除了做日常的獻祭,他們也做一些在當時看來很玄奧的事情,比如觀測星象。從古王國時期埃及就有專門觀測星象的記錄員,每一個夜晚他們都會到神廟的房頂上去觀察夜空,一邊觀測一邊記錄星辰的位置。

看上一夜的星星,大約天亮的時候他們才開始睡覺吧。

我懷疑這是一夥應付公事的家夥,因為從古王國開始,幾千年裏這個天體研究院的成績少得可憐,他們隻是區分出了行星和恒星,記錄下了金、木、水、火、土五星和一些恒星。他們甚至連流星和月食一次都沒有記錄下來,總不能說三千年裏一次月食也沒有發生過吧,看來他們大多時候不是在閑聊就是去睡覺了。

大約他們也覺得隻畫幾張星象圖太對不起埃及人民的供奉了吧,於是按照自己的想象,把星星連成星座並以人或動物的形象來表示。因為是神職人員,他們也為夜空中的星星賦予宗教內容,比如獵戶座被認為是“死去法老的樂園”,這樣的例子舉不勝舉。

不過也不能一概而論,很久以前,就有記載說尼羅河開始泛濫的那一天,是天狼星和太陽同時從地平線上升起的那一天。得出這個結論的觀測者要麼是一個勤奮的一夜未睡的人,要麼就是起得稍微早了點。總之他是一個幸運的家夥,不知道有沒有因此受到法老的嘉獎,後來這一天就被定為新年的頭一天了。

古埃及人把一年分成了12個月,每個月30天。因為尼羅河泛濫的間隔時間是365天,所以他們在每年歲末添上5天。這和天文曆中的365.25天僅僅相差0.25天了。後來羅馬的儒略·愷撒采用古埃及的太陽曆加閏年改良為儒略曆,中世紀羅馬教皇格列高利又對儒略曆加以改革,成為沿襲至今的世界性公曆。

醫學

順便提一下古埃及人的醫術。從金字塔建造者的木乃伊身上我們可以看出他們中的一些人曾經患過一些骨科疾病並得到過良好的醫治。一些關於醫學的紙草文書也證明古埃及人的醫療水平曾經到過一個很高的水平。其中較為著名的醫學文書是《史密斯紙草》和《埃伯斯紙草》,這些紙草都是以發現者的名字命名的。

在《史密斯紙草》中有很多病例及治療方案,其中有一個治療手腳生蛆的病例,他把手腳出現惡臭的膿液作為判斷病症的依據,並用上埃及的希阿(埃及的一種藥物)和下埃及的希阿配上油脂敷到生蛆處治療。希阿也許是一種殺蟲生肌的良藥,隻是上埃及的希阿和下埃及的希阿怕沒有太大的區別,這麼做很可能是一種故弄玄虛罷了。自古巫醫一家,古埃及的醫生可能依然兼任著巫師的角色。隻是通過木乃伊的製做,使他們更了解一些解剖學。