由“悖論”這一“怪圈”引出“危機”，探究克服“危機”完善了三大數學流派，摧毀這些流派的幻想出現哥德爾不完備定理，導致至今尚未完結的探索，這是發生在數學領域裏近一個世紀的事。那麼，這種“怪圈”僅僅在數學領域內才有嗎？
不是，這種“怪圈”普遍存在，在美術和音樂及其他領域都存在這種現象。
1979年，美國數學家道格拉斯·霍夫斯塔特寫了一本名為《GEB——一條永恒的金帶》的書。書名和內容一樣使人好奇，在美國轟動一時，曾獲普利策大獎。普利策獎是赴美匈牙利人普利策（1847～1911）創立的，以這位辦報人命名的獎雖然每份隻有1000美元獎金，但卻是新聞界的最高獎賞。上述書名中的“G”指數學家哥德爾（Godel），“E”指畫家默裏斯·戈羅奈裏維斯·埃舍爾（Escher），“B”則指“音樂之父”巴赫（Bach）。
那為什麼霍夫斯塔特會把數學家、畫家、音樂家綁在一起而使書名中有“GEB”呢？
該書認為，人的思維存在一個“怪圈”，這個“怪圈”會使人的思維在前進過程中不自覺地回到起點上去。正好我們前麵談到的哥德爾不完備定理，這個定理使我們麵臨二擇一的兩難境地：
要麼在邏輯思維中可以是不一致的；要麼導致另一個結果，使我們無法用邏輯去證明所有看來是用邏輯提出的問題，這就是不可判定性。哥德爾不完備定理就是指出了數學中的這種“怪圈”。
1961年，埃舍爾畫了一幅版畫，名為《瀑布》。在畫的中部，瀑布傾瀉而下，水花濺起，水再經過水槽向下流去，經過三個直角曲折，卻流向瀑布口！這真是不可思議：
水究竟是往上流，還是往下流？可是在畫麵上卻表現得明明白白。水也像人的思維一樣，回到了起點。這就是美術的“怪圈”。
“卡農”是英文canon的音譯，是複調音樂寫作技法。巴赫曾用卡農技法寫成了舉世聞名的主題樂曲《音樂的奉獻》，並把它獻給他當時崇拜的國王——弗裏德裏希。這首樂曲的奧妙之一在於，它神不知鬼不覺地進行變調，使結尾最後又平滑地過渡到開頭。這種首尾相接的變調使聽眾有一種不斷增調的感覺。在轉了幾圈之後，聽眾已感到離開原調很遠。但奇妙的是，通過這樣的變調卻又回到原來的調上！這就是音樂中“怪圈”的實例。對此，有人將其稱之為“無限升高的卡農”。
此外，英國數學家圖靈（1912～1954）在計算機理論中指出，即使可以設想的最有效的計算機，也存在著無法彌補的漏洞，這個與哥德爾不完備定理等價的理論是人工智能和思維的“怪圈”。
人在漆黑的夜晚、迷蒙的霧中、茫茫的風雪中、遮天蔽日的森林中等無法辨別方向的條件下行走，無論起初朝什麼方向，其結果都是不斷地回到原來的出發點。這是行走時的一種“怪圈”。美國大幽默家馬克·吐溫在他的《國外旅遊記》就記敘了他在旅館的一個黑暗房間裏旅行了整夜的故事。在那天夜裏，他在那個房間裏轉圈47英裏（約75公裏），仍然沒有走出房間。雖然這一故事有誇大其辭之嫌，但人在無法辨別方向時會“轉圈”卻是不爭的事實。
人為什麼會轉圈呢？這是由於人的左腳走出一步與右腳走出一步的長度不相等的緣故。由於左右腳每步長度不等，所以每走一步便偏離前進方向一點點——“差之毫厘”，許多步積累起來，最終便回到原地——“失之千裏”了。有人在威尼斯的馬爾克廣場上做了這樣一次試驗。把一些人的眼睛蒙上後，把他們送到廣場的一端，叫他們走到對麵的教堂去。雖然要走的路僅有175米，但卻沒有一個人走到寬達84米的教堂前——都走成了弧線，偏到一邊碰到旁邊的柱子上。挪威生理學家古德貝克在1896年對類似問題作過專題研究，並搜集了這類例子。其中例子之一是，有3個旅行者在寬約4公裏的山穀中，企圖在黑夜中走出山穀，但走了5次，都回到了原出發點，最後筋疲力盡，隻好坐待天明。
在許多旅遊景點，都有一個“瞎子摸佛”——蒙上雙眼走一段路去摸“佛”字或一座佛像——遊戲，但多以失敗告終，也是上述道理。
不僅走路如此，劃船也如此。古德貝克搜集了一個在濃霧中的小船，在一個4公裏寬的海峽兜圈子的例子——人兩手劃槳時用力不等使船的行進路線偏離，不斷偏離便回原地。
不但人有此“怪圈”，許多生物也是這樣。北極探險家發現，愛斯基摩狗拉雪橇時如不導引，這隻狗會在雪地上轉圓圈。把狗的眼蒙上放進水裏，它會在水裏轉圈。瞎眼的鳥在空中會轉圈，被擊傷的野獸會因恐慌而不自覺地沿曲線逃離，蝌蚪、螃蟹、水母、微生物阿米巴等都會沿曲線運動。
由此可見，“怪圈”是科學、藝術和生物等領域中一個普遍的現象，怪不得霍夫斯塔特將“怪圈”稱為“一條永恒的金帶”。
從理發師到“悖論”——“怪圈”，使我們清醒地認識人類，認識自己，認識大自然。