七、二十世紀數學的領航人
19世紀最後一年——1900年的夏天，在巴黎塞納河畔舉行的第二次國際數學家代表大會上，一位30多歲的年輕數學家在他所做的報告《數學問題》中，提出了23個數學問題，總結他那個時代的數學研究。在此後的數十年裏，這23個問題幾乎完全左右著數學發展的方向，對20世紀的數學發展產生了巨大的影響，為許許多多的數學家們帶來歡樂，也帶來苦惱。這個提出23個問題的人，便是德國數學家希爾伯特（1862～1943，1888年他以獨創方式發展了不變量的數學，證明了不變係的基的有限性）。後來，這23個問題被稱為“希爾伯特問題”。
希爾伯特於1862年1月23日生於德國的哥尼斯堡（現今為俄羅斯的加裏寧格勒）。希爾伯特的母親是一位對哲學和天文學極有興趣的女性。希爾伯特從小便受到母親的熏陶，這為他後來的成長產生了良好的作用。
希爾伯特幼年時記憶力很差，理解概念的反應速度也極慢，經常受到老師的批評。後來上中學時，他結識了猶太人閔可夫斯基家才華出眾的三兄弟。希爾伯特希望自己能像閔可夫斯基兄弟那樣，受到人們的尊重。他努力克服自身的弱點，深入體會數學中的概念，在閔可夫斯基兄弟的影響下，希爾伯特找到了他喜愛的科目——數學。
後來，他分別在哥尼斯堡大學、海德堡大學學習。數學名家富克斯的數學思想深深影響了希爾伯特，後來他又返回哥尼斯堡大學。不久，閔可夫斯基、希爾伯特和年齡稍大一些的赫維茨，成了哥尼斯堡數學圈子裏著名的“三劍客”。他們幾乎討論了數學各個領域的問題，相互交換獲得的研究成果，交流彼此間的想法和研究設想。
希爾伯特大學畢業以後，進行了一次成效顯著的學習旅行，這次旅行使他彌補了因身居哥尼斯堡小城而造成的孤陋寡聞的缺憾。希爾伯特拜訪了德國數學界的傳奇人物克萊因。希爾伯特選聽了克萊因的課，還參加了克萊因的一個討論班。他深為克萊因所器重，克萊因推薦希爾伯特前往法國巴黎。在巴黎，他了解到國際數學界的研究狀況，大大地開闊了眼界。
後來回到優美寧靜的哥尼斯堡，希爾伯特沉浸在關於不變量理論的果爾丹問題裏。這一問題，數學家們已經花費了很大的力氣。但隻經過半年的艱苦攻關，果爾丹問題居然被希爾伯特解決了。
1895年，應克萊因之邀，他來到數學家高斯的故鄉哥廷根。來到哥廷根不足一年，希爾伯特和閔可夫斯基合作，完成了一篇關於數論研究方麵的綜合論文，成為數論領域中的經典作品。不久，又發表了《相對阿貝爾域理論》的論文，建立了探討“類域”論所必需的方法和概念。這是希爾伯特獨創性的顯露。1898年～1899年，希爾伯特編著了囊括整個幾何學領域的重要著作《幾何基礎》，獲得科學界的稱讚。
偏偏就在人們的讚歎聲中，希爾伯特瞄準了著名的“狄裏克萊原理”。直到19世紀末，數學家仍把對這個原理的探索看做死胡同，然而希爾伯特卻妙手回春，“複活”了狄裏克萊原理，在國際數學界震動一時。
20世紀來到了，希爾伯特的數學興趣更廣泛了，他幾乎涉足了數學的全部領域。在閔可夫斯基和赫維茨的協助下，1920年夏，在第二次國際數學代表大會上，他提出了著名的“希爾伯特問題”。隨著狄裏克萊原理的解決，他為數學分析的精確性和邏輯無矛盾性奠定了重要基礎。
1912年，希爾伯特50歲，關於微積分方程的成果，使他走進數學與物理的邊緣地區。這一年，他發表了一篇有關氣體分子運動論方麵的基礎論文，宣告了希爾伯特的興趣點已經轉向物理學方麵。
20世紀初期，以物理三大發現為序幕，在量子力學和相對論兩個領域，現代物理學進行了一場深刻的革命，現代物理學碩果迭出，成為時代發展的熱點。當時，由於新的物理學尚未迫使經典物理學退出曆史舞台，物理學領域在外行人看來顯得一片混亂。