在這種情況下，貝利參考了西蒙的隨機模式，得出以下結論：屬於對數正態型（位序—規模分布）規模分布的國家一般是大於平均規模的；或有長期城市發展曆史的；或經濟、政治上複雜的國家的城市化的產物。前述13個國家中，美國、巴西符合第一條；印度、中國和6個歐洲國家符合第二條；南非可能符合第三條；有些國家具有全部特點；而薩爾瓦多和朝鮮卻一條也不符合。首位型規模分布的國家一般是小於平均規模的；或城市化曆史較晚的；或經濟、政治上簡單的國家城市發展的產物。在這一組的15個國家都是中小規模的，可以清楚看到，它們受少數幾個強大力量的影響，葡萄牙、西班牙、奧地利和荷蘭有服務於過去全帝國的，而不限於當地城市體係的巨大首都。其它國家或者是建立在單一農產品出口的基礎上（如錫蘭），或者有強大的第一產業出口體係（烏拉圭），或者是有一個西方化的首都城市（如泰國）。
從上可見，不能一概而論地認為首位度大就一定不合理，首位度小就一定合理。盡管城市規模分布的理論和方法是如此之多，但因問題本身的性質和其複雜性，這些理論還不能完美地說明現實。
最後，貝利給出了他的城市規模分布發展模式，把整個發展過程分成4個階段。認為國家隨著經濟、社會、政治上的發展，會從首位分布，經過中間形態向對數正態分布（位序—規模分布）靠近。這個動態模式在以色列1922～1959年和澳大利亞1861～1971年的城市體係變動的研究中，被認為得到了證實。以色列從立國前的1922、1931、1944年，到立國後的1959年，城市規模分布反映在和貝利完全相同的數軸上，由陡峭曲折向逐漸平緩轉變，城市等級體係在不斷完善。對澳大利亞前5位城市的規
模做帕雷托分布的擬合，曲線的斜率｜b｜從相當大向1逼近。帕雷托分布的表達式為：
Pi=a（i）-b
經對數變換：
lgPi=lga-blgi
式中
i——為位序；
Pi——i位城市的規模；
a，b——均為常數。
此式和位序—規模分布的方程十分相似。（三）應用位序—規模分布模式要注意的問題
位序—規模分布模式在中國的城市分析中經常被應用。應用得恰當很能說明問題，應用得不恰當卻可能隱藏不少問題。在此，筆者對可能隱藏的問題作一些剖析。
1.位序—規模回歸分析中的截距
按位序—規模分布模式的原意，logPi=logP1-qlogri，截距logP1是最大城市的人口數的對數值。但在實際的分析中，常常把最大城市作為一個普通樣本參加回歸，得到回歸方程lgPi=a-blgri，其中的a是誤差平方和最小時回歸線的截距，實際是這種狀態下，最大城市的理論值，把a當作已知條件（最大城市人口的對數）和把a當作待求的係數，所得到的回歸方程是不同的，前者的誤差平方和一般略大於後者，把兩個a值恢複為人口規模可能會有很大的差距。忽視這一點是不允許的。究竟用哪一種，應根據不同目的慎重選擇。當a為已知時，a=lgP1=lg5692000=6.755，得回歸方程y=6.755-1.455X（虛線）；當a不確定時，得回歸方程（實線）y=6.972-1.655x，這時北京的理論規模為937萬，比實際值大65％。第一個方程的相關係數為0.868，第二個方程是0.987，結果很不一樣。
2.回歸的相關性
城市的位序本來就是按照規模來排列的，這兩個變量之間具有天然的相關性。並且城市規模以對數尺度表示時，人口規模差距的量級被大大縮小了。規模差10倍，對數值隻差1，規模差2倍，對數值隻差0.3。正因為這樣，幾乎在任何情況下位序—規模分析的相關係數都很高，筆者在研究中還從未遇到不能通過a=0.01顯著性檢驗的實例，這一點具有很大的迷惑性。如果僅僅滿足於能通過高度顯著性檢驗，就輕易得出結論，認為該城市群體符合位序—規模分布，就可能得出錯誤的結論。
人所共知，湖北、廣東、陝西、滬蘇、雲南等省、市、區有最典型的城市首位分布（見表52）。但對這幾個省區非農業人口5萬人以上市鎮的位序—規模回歸分析，都得到很高的相關係數，最低的雲南也足以通過顯著性檢驗。湖北、廣東回歸線的斜率（）的絕對值還小於1，似乎是典型的位序—規模分布（表57）。然而注意一下首位城市理論值和實際值的巨大差異（此處都是理論值偏小），就可以理解，盡管相關係數很高，這種定量分析結果最好經過樣本的逐一檢驗，確定實際誤差才能用於實際，不能輕信定量結果。筆者
表57部分省、市、區的位序—規模分析實例
認為，用R2（相關指數）來檢驗回歸的可靠性要比用R（相關係數）敏感得多。而且在用位序—規模回歸分析方法來進行地區或國家的對比研究或不同時間的演變分析時，若相關係數不同，嚴格地說，截距和斜率是沒有可比性的，這一點需要特別注意。
3.回歸方程的斜率
把首位分布和位序—規模分布看作是兩種不同類型的城市規模分布，嚴格地說是不嚴密的。首位分布隻關注城市體係中第一位城市與其它少數幾個高位次城市的規模關係。而位序—規模分布是觀察整個城市體係規模的連續性和平均狀況。這是兩個不同的觀察方法，不同的評價指標，是不能夠相比的。當允許位序—規模律中的指數（即回歸的斜率）變化時，首位率可以有很大的變化。卡羅爾用表58中的3組數字來說明這一問題，即當q值很大時，符合位序—規模法則的城市體係，可以有很高的首位率。在這種情況下，究竟屬於什麼規模分布類型呢？卡羅爾的例子是把K值作為已定情況處理的，如果允許K不是最大城市的實際規模，就象表57中的例子，斜率甚至可以完全扭曲實際的首位率，那麼就更缺乏可比性了。
表58假定位序—規模分布下的首位率PRq=K
因此，用統計方法來分析城市規模分布，還有許多不確定性或模糊性。它至少取決於用什麼概念的城市資料，是否用最大城市的規模作為回歸方程中的常數項，相關係數達到什麼水平才表明模式有效，斜率小到什麼程度才為位序—規模分布，分析采用的樣本數，樣本的最小人口規模是多少等一係列因素。所以，在把它用於解決實際問題的時候，應格外慎重。