第六卷 近代前期的科學 第43章 費爾馬猜想
笛卡爾創立了解析幾何，而法國另一位數學家費爾馬不但在解析幾何中做出了實質性的貢獻，還討論了空間解析幾何學的部分內容，並第一次把三元方程應用於空間解析幾何學。
提起費爾馬，至今還有一道難題，有待科學家們去解決，這就是費爾馬猜想。
1908年，德國哥庭根科學院按照德國數學家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為"費爾馬大定律"的證明獎金，向全世界征答。
證明解答"費爾馬大定律"的期限是100年，直到公元2007年均有效。一時間，數學界空前活躍起來，科學家、工程師及各種人等紛紛投入證明中去。
"費爾馬大定律"就是曆史上有名的費爾馬猜想。
這一猜想是費爾馬在閱讀古希臘大數學家丟番圖的《算術》一書時，在書頁邊的空白處寫下的一段話。曆史上戲稱這個定理叫做"書頁邊上的定理"，即：
"任何一個數的立方不能分解為兩個立方之和；任何一個數的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數的任何次冪的和都不可能等於第三個具有同次冪的數。"
最後，費爾馬還寫道：我已找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。"
費爾馬的這段筆記，用數學語言表達，就是：
形如an＋bn=cn的方程，當n＞2時，不可能有正整數解。這就是有名的"費爾馬大定理"或"費爾馬猜想"。
費爾馬是怎樣證明的，人們找遍了所有他的文稿和筆記，均未尋到。所以，這成為數學上的曆史難題。
許多數學家如歐拉、勒讓德、高斯、阿爾貝、狄利克雷、拉梅、柯西、範迪維爾、林德曼等為研究這個問題，甚至獻出了畢生的精力，但至今尚未獲得解決。
費爾馬於1601年8年20日生於法國，自幼就受到良好的教育。他少年時代，聰明好學、才思敏捷，尤其對數學表現出了極其濃厚的興趣。
但是由於家庭關係，費爾馬在大學裏攻讀的是法律，畢業後當上了律師，後來做了官。他為官清正廉明，恪守公職，業餘時間博識廣聞、飽覽群書，由於他精通數學，因而被譽為"業餘數學家之王"。
費爾馬十分熱愛科學、迷戀數學，他經常提出許多數學問題和猜想，與當時著名的數學家們磋商。他還時常和笛卡爾、巴斯嘉、惠更斯等科學上的友人，通信交流數學研究工作的信息。
費爾馬有個"不動筆墨不讀書"的習慣，讀書時愛在書上勾勾畫畫，圈點批注，抒發見解與議論。直到他逝世，也沒有完整的著作問世，這是他的獨特之處。
雖然他沒有學術著作，但他對數學上的貢獻是巨大的。如他對笛卡爾的解析幾何提出許多建設性的修改意見，並和笛卡爾成為感情至深的朋友。
在數學分析方麵，當時微積分還沒有形成，但費爾馬卻開了先河，他從幾何學的角度出發，第一次獲得求函數極值的法則。
因而，微積分的發明人牛頓坦率地說："我從費爾馬的切線作法中得到了這種方法的啟示，我推廣了它，把它直接地並且反過來應用於抽象方程上。"
可以這樣說，費爾馬是在牛頓、萊布尼茨之前，為微積分做出最多貢獻之人。
費爾馬最喜歡研究整數論，所以他在數論方麵的科學發現顯得更加偉大。
1640年，費爾馬給朋友寫信（請讀者注意，若有興趣，不妨小試身一手）：
"如果整數a不能被素數p整除，那麼ap-1-1必定能被素數p整除。"
這就是初等數論中有名的定理之一，即費爾馬小定理。
例如：我們要研究26-1這個數能否被7整除，根據費爾馬小定理，得：26-1=27-1-1故知26-1能被7整除。
在費爾馬一生的大量成就中，有兩個著名的猜想，下麵分別給以介紹。
一是他的素數公式，即形如P=22t+1（當t逐一用整數代替時），P一定是一個素數。然而1732年25歲的數學家歐拉發現：
225+1=4，294，967，297=641×6，700，417。所以這個數不是素數，而是一個合數，從而推翻了費爾馬的猜想。
另外一個就是前文所述的用10萬馬克來獎勵證明的"費爾馬大定理"。
到目前為止，對於n＜106，猜想已獲得證明，據說，最大的奇數已接近41000000左右。
1665年1月12日，這位卓越的數學家在圖魯斯逝世。後來由他的兒子薩繆爾·費爾馬將父親的筆記、批注及書信加以整理彙成了費爾馬的第一部論著《數學論集》。
費爾馬，科學的猜想者。