（1） 在正規乘積記號∶∶內，任何兩個費米算符是反對易的，即它們具有Grassmann數的性質。
（2） 費米子真空投影算符|0〉〈0|的正規乘積形式是
|0〉〈0|=∶e-ff∶.(14.11)
事實上，由Pauli原理|0〉〈0|+|1〉〈1|=1以及f=|0〉〈1|，f=|1〉〈0|，可見
|0〉〈0|=1-|1〉〈1|=1-ff=∶e-ff∶.(14.12)
（3） 一個“Grassmann數費米算符對”(GFOP)，如α1f1，與另一個GFOP，如α2f2，在∶∶內對易，即
∶α1f1α2f2∶=∶α2f2α1f1∶。(14.13)
（4） 可以對∶∶內部的非算符變量積分，也包括對Grassmann數的積分。
作為費米係統的IWOP技術的一個明顯的應用，可以證明費米子相幹態的完備性
∫didαi|αi〉〈αi|=∫didαi∶e-iαi+fiαi+ifi-fifi∶
=∶efifi-fifi∶
=1,(14.14)
也可以用費米係統的IWOP技術導出正規乘積算符展開公式
efiΛijfj=∶exp[fi(eΛ-1)ijfj]∶.(14.15)
證明如下，用exp(fiΛijfj)|0→〉=|0→〉和BakerHausdorff公式，有
efiΛijfjfle-fiΛijaj=fi(eΛ)il,
efiΛijfjfle-fiΛijfj=(e-Λ)lifi.
(14.16)
從式（14.14）與式（14.5），得到
efiΛijfj=
∫∏ididαiefiΛijfj|〉〈|
=∫∏ididαiefiΛijfjefiαie-fiΛijfjefiΛijfj|0→〉〈|e-12iαi
=∫∏ididαi∶e-iαi+fi(eΛ)ilαl+ifi-fifi∶
=∶exp[fi(eΛ-1)ijfj]∶
(14.17)
這個公式是非常有用的。
（1） 在正規乘積記號∶∶內，任何兩個費米算符是反對易的，即它們具有Grassmann數的性質。
（2） 費米子真空投影算符|0〉〈0|的正規乘積形式是
|0〉〈0|=∶e-ff∶.(14.11)
事實上，由Pauli原理|0〉〈0|+|1〉〈1|=1以及f=|0〉〈1|，f=|1〉〈0|，可見
|0〉〈0|=1-|1〉〈1|=1-ff=∶e-ff∶.(14.12)
（3） 一個“Grassmann數費米算符對”(GFOP)，如α1f1，與另一個GFOP，如α2f2，在∶∶內對易，即
∶α1f1α2f2∶=∶α2f2α1f1∶。(14.13)
（4） 可以對∶∶內部的非算符變量積分，也包括對Grassmann數的積分。
作為費米係統的IWOP技術的一個明顯的應用，可以證明費米子相幹態的完備性
∫didαi|αi〉〈αi|=∫didαi∶e-iαi+fiαi+ifi-fifi∶
=∶efifi-fifi∶
=1,(14.14)
也可以用費米係統的IWOP技術導出正規乘積算符展開公式
efiΛijfj=∶exp[fi(eΛ-1)ijfj]∶.(14.15)
證明如下，用exp(fiΛijfj)|0→〉=|0→〉和BakerHausdorff公式，有
efiΛijfjfle-fiΛijaj=fi(eΛ)il,
efiΛijfjfle-fiΛijfj=(e-Λ)lifi.
(14.16)
從式（14.14）與式（14.5），得到
efiΛijfj=
∫∏ididαiefiΛijfj|〉〈|
=∫∏ididαiefiΛijfjefiαie-fiΛijfjefiΛijfj|0→〉〈|e-12iαi
=∫∏ididαi∶e-iαi+fi(eΛ)ilαl+ifi-fifi∶
=∶exp[fi(eΛ-1)ijfj]∶
(14.17)
這個公式是非常有用的。