14.2帶s參數的費米係統Wigner算符與量子化規則(1 / 1)

=-δ(f-)δ(f-α).(14.28)

根據式(14.20)並利用費米係統IWOP技術對下式進行積分,有

∫ddαΔs(,α)=1-s2∫ddα∶

exp-21-sα+21-sfα+

21-sf-2ff1-s∶

=1,(14.29)

這就說明Δs(,α)具有完備性. 因此,對於任一個費米子算符函數F(f,f),可以用Δs(,α)進行展開,即

F(f,f)=∫ddαΔs(,α)f(,α),(14.30)

式中:f(,α)是有關Grassmann數的函數,這就是所定義費米係統含s參數的贗量子對應. 根據式(14.25),能計算出

Str[Δ-s(,α)Δs(,β)]

=Str

1+s2-α

α-s+12-α

1-s2-β

β-s+12-β

=δ(β-α)δ(-)。

(14.31)

對於F(f,f)的贗經典對應函數為

Str[Δ-s(,α)F(f,f)]=∫ddβStr[Δ-s(,α)Δs(,β)]f(,β)

=f(,α).(14.32)

可以看出式(14.32)正是式(14.30)逆運算,這兩式統稱為費米係統中的帶s參數的量子化規則。由於s=0時,式(14.32)與式(14.30)就變成我們熟悉的費米子算符與Grassmann數函數的贗Wely對應規則,即

G(f,f)=∫ddαΔ(,α)g(,α),(14.33)

Str[Δ(,α)G(f,f)]=g(,α).(14.34)

所以,成功地建立了費米子算符與Grassmann數函數之間帶s參數的一一贗對應,其中贗Wely對應規則隻是它的特殊情況。

=-δ(f-)δ(f-α).(14.28)

根據式(14.20)並利用費米係統IWOP技術對下式進行積分,有

∫ddαΔs(,α)=1-s2∫ddα∶

exp-21-sα+21-sfα+

21-sf-2ff1-s∶

=1,(14.29)

這就說明Δs(,α)具有完備性. 因此,對於任一個費米子算符函數F(f,f),可以用Δs(,α)進行展開,即

F(f,f)=∫ddαΔs(,α)f(,α),(14.30)

式中:f(,α)是有關Grassmann數的函數,這就是所定義費米係統含s參數的贗量子對應. 根據式(14.25),能計算出

Str[Δ-s(,α)Δs(,β)]

=Str

1+s2-α

α-s+12-α

1-s2-β

β-s+12-β

=δ(β-α)δ(-)。

(14.31)

對於F(f,f)的贗經典對應函數為

Str[Δ-s(,α)F(f,f)]=∫ddβStr[Δ-s(,α)Δs(,β)]f(,β)

=f(,α).(14.32)

可以看出式(14.32)正是式(14.30)逆運算,這兩式統稱為費米係統中的帶s參數的量子化規則。由於s=0時,式(14.32)與式(14.30)就變成我們熟悉的費米子算符與Grassmann數函數的贗Wely對應規則,即

G(f,f)=∫ddαΔ(,α)g(,α),(14.33)

Str[Δ(,α)G(f,f)]=g(,α).(14.34)

所以,成功地建立了費米子算符與Grassmann數函數之間帶s參數的一一贗對應,其中贗Wely對應規則隻是它的特殊情況。