2.策略
昆圖斯·迪亞斯通過采取迂回戰術和各種迷惑追蹤者的策略來躲避追殺，追上羅馬軍隊；艾泰恩則通過其神秘的近似獵犬的追蹤本領，總是能夠感應到羅馬人的逃跑路線。
如果沒有艾泰恩嗜血般的瘋狂追殺，昆圖斯·迪亞斯率領的幾名羅馬士兵就沒必要在逃跑的過程中千方百計地隱蔽逃跑路線；同樣，如果昆圖斯·迪亞斯等人不知道後邊有追殺者，艾泰恩就沒必要不斷地施展其追蹤技術。雙方如果沒有策略選擇的交鋒，就根本構不成一場博弈。就像四個人坐在牌桌前麵對著一堆牌而不打，那自然無法構成牌局一樣。因此在博弈中，參與者必須“出招兒”，也就是做出策略選擇，直接、實用地針對某一個具體問題采取應對方法。
3.收益
昆圖斯爭取率領羅馬士兵逃出生天，艾泰恩則要將羅馬人留下做異鄉亡魂。
博弈的結果就是雙方的收益。在這場異常血腥的博弈中，艾泰恩率領的追殺者在最後的決戰中全軍覆沒，而羅馬人一方隻有昆圖斯和博特霍什追上了羅馬軍隊。但博特霍什在欣喜若狂之餘被羅馬守城士兵射死，昆圖斯也差點死於意圖掩蓋真相的羅馬高官手中，最後一個人逃了出來。他沒有留在羅馬領地，而是回到了逃亡途中結識且互生情愫的“女巫”那裏。在這場博弈對局中，可以說沒有真正的勝者，因為雙方都未能實現預期的收益。即使殘存的昆圖斯算是僅有的勝利者，他也並沒有得到真正希望的勝利。
在參與者自利動機的驅使下，每個人都希望自己在博弈中實現利益最大化。這就是博弈論的第三個基本要素：參與者要有預期收益。就像賭博，每個參與者都希望自己賺得盆滿缽滿，而不是輸得傾家蕩產。
在“人都是理性的”這一假定前提下，博弈的參與者都是為了獲取利益而參與博弈，預期將來所獲得利益的大小直接影響到博弈的吸引力和參與者的關注程度。預期收益越大，博弈對參與者的吸引力就越強。
在此處必須說明，博弈雖由參與者、策略和收益三個基本要素構成，但並不是說博弈中隻包括這三個要素，可能還會有更多的要素，比如參與者的出招順序、參與者擁有的信息量等，但文中所論述的三個要素，是任何博弈都必備的，因此我們稱這個要素為博弈構成的基本要素。
什麼叫做理性
一個人跟著一位魔法師來到一座二層樓裏，在進入一層的時候，他發現裏麵有一張長長的大桌子，桌子旁圍坐著一圈人，桌子上擺滿豐盛的佳肴。他們不停地嚐試著去吃到食物，但每次都失敗了，沒有一個人能把美食放進口中，因為大家的手臂受到魔法師詛咒，手肘難以彎曲，隻能空對著滿桌美食，一籌莫展。這時，他聽到樓上傳來了歡笑聲，便好奇地上樓去看個究竟。
樓上的場景讓他大吃一驚。二樓同樣也有一群人，他們的手肘也不能彎曲，但是，大家都吃得興高采烈。原來他們每個人都與對麵的人彼此協助，互相喂食，所以每個人都吃得十分盡興。
魔法師設定了同樣的博弈環境，然而兩層樓的人們博弈的結果截然不同。這種差別主要源於博弈論的基本假設，這一點在上節我們已經提到，就是所有博弈參與者都是理性的，隻要參與博弈，就是為了實現自己收益的最大化。在博弈中，“所有的人都是理性的”用一個經濟學術語表達叫做“理性經濟人”。所謂“理性經濟人”原本是經濟學的一個基本假設，即假定人都是利己的，而且在麵臨兩種以上選擇時，總會選擇對自己更有利的方案。通俗來說就是大家都是明白人，誰也不比誰更傻，你能想到的別人也想得到，別人能想到的你也能想到。
關於經濟學中的“理性”，有幾點需要說明：
第一，理性的人一定是自利的。經濟學和博弈論中的自利和社會學中的自私不是一回事。在博弈論中，“自利”是一個中性詞。博弈論假設參與者都是純粹理性的，他們以自身利益最大化為目標。上述故事中的人都有明顯的自利性，麵對滿桌佳肴，他們的共同目標就是盡可能地享用，選擇自顧自的人如此，選擇互相合作的人亦是如此。