在所有均衡中,納什均衡是一個基礎性的概念。納什均衡是所有參與者最優策略的組合,不一定所有選擇都能實現各人收益的最大化,但能使所有人的收益都達到最大化的均衡狀態。
在現實生活中,有相當多的博弈我們無法使用嚴格優勢策略均衡(指不論對方采取何種策略,我們采取此策略總比采取其他任何都好的策略)或重複剔除嚴格劣勢策略均衡的方法找出均衡解。比如在房地產開發中,假定市場需求有限,隻能滿足一定規模的開發量,A、B兩個開發商都想開發這一規模的房地產,而且,每個房地產商必須一次性開發這一規模的房地產才能獲利。在這種情形下,無論對開發商A還是B來說,都既不存在嚴格優勢策略,也不存在嚴格劣勢策略(嚴格劣勢策略是指在博弈中,不論其他人采取什麼策略,某一參與者可能采取策略中對自己嚴格不利的策略)。如果A選擇開發,則B的最優策略是不開發;如果A選擇不開發,則B的最優策略是開發。A與B在做出策略選擇的時候,顯然是相互依存的。研究這類博弈的均衡解,就需要引入納什均衡。
在納什均衡中,每個參與者都對自己的策略感到滿意,構成納什均衡的策略一定是重複剔除嚴格劣勢策略過程中不能被剔除的策略。
與重複剔除的占優策略均衡一樣,納什均衡不僅要求所有博弈參與者都是理性的,而且要求每個參與者了解所有其他參與者也都是理性的。在占優策略均衡中,不論所有其他參與者選擇什麼策略,一個參與者的占優策略都是他的最優策略。因此,占優策略均衡一定是納什均衡。而在重複剔除的占優策略均衡中,最後剩下的唯一策略組合,一定是在重複剔除嚴格劣勢策略過程中無法被剔除的策略組合。因此,重複剔除的占優策略均衡也一定是納什均衡。
需要注意的是,博弈的結果並不都能成為均衡。博弈的均衡是穩定的,因此可以預測。
零和博弈
在哈佛大學經濟係,流傳著這樣一則著名的笑話:
麥克和查爾斯是兩個經濟學家,他們經常在一起交流學術問題。一次,他們邊散步邊討論。麥克看到一堆狗屎,就對查爾斯說:“你吃了這堆狗屎,我給你100萬美元。”
查爾斯猶豫了一會兒,但最終還是經不住誘惑吃了那堆狗屎。
麥克果然兌現承諾,給了查爾斯100萬美元。
走不多遠,查爾斯也看見了一堆狗屎,他對麥克說:“吃了這一堆,我也給你100萬美元。”
麥克也是先猶豫,但最終還是倒在了金錢麵前,於是查爾斯又把麥克給他的100萬美元還了回去。
故事並未到此為止。
走著走著,查爾斯忽然緩過神來了,對麥克說:“不對啊,我們倆誰都沒賺到錢,卻幫環衛工人清理了兩堆狗屎。”
在所有均衡中,納什均衡是一個基礎性的概念。納什均衡是所有參與者最優策略的組合,不一定所有選擇都能實現各人收益的最大化,但能使所有人的收益都達到最大化的均衡狀態。
在現實生活中,有相當多的博弈我們無法使用嚴格優勢策略均衡(指不論對方采取何種策略,我們采取此策略總比采取其他任何都好的策略)或重複剔除嚴格劣勢策略均衡的方法找出均衡解。比如在房地產開發中,假定市場需求有限,隻能滿足一定規模的開發量,A、B兩個開發商都想開發這一規模的房地產,而且,每個房地產商必須一次性開發這一規模的房地產才能獲利。在這種情形下,無論對開發商A還是B來說,都既不存在嚴格優勢策略,也不存在嚴格劣勢策略(嚴格劣勢策略是指在博弈中,不論其他人采取什麼策略,某一參與者可能采取策略中對自己嚴格不利的策略)。如果A選擇開發,則B的最優策略是不開發;如果A選擇不開發,則B的最優策略是開發。A與B在做出策略選擇的時候,顯然是相互依存的。研究這類博弈的均衡解,就需要引入納什均衡。
在納什均衡中,每個參與者都對自己的策略感到滿意,構成納什均衡的策略一定是重複剔除嚴格劣勢策略過程中不能被剔除的策略。
與重複剔除的占優策略均衡一樣,納什均衡不僅要求所有博弈參與者都是理性的,而且要求每個參與者了解所有其他參與者也都是理性的。在占優策略均衡中,不論所有其他參與者選擇什麼策略,一個參與者的占優策略都是他的最優策略。因此,占優策略均衡一定是納什均衡。而在重複剔除的占優策略均衡中,最後剩下的唯一策略組合,一定是在重複剔除嚴格劣勢策略過程中無法被剔除的策略組合。因此,重複剔除的占優策略均衡也一定是納什均衡。
需要注意的是,博弈的結果並不都能成為均衡。博弈的均衡是穩定的,因此可以預測。
零和博弈
在哈佛大學經濟係,流傳著這樣一則著名的笑話:
麥克和查爾斯是兩個經濟學家,他們經常在一起交流學術問題。一次,他們邊散步邊討論。麥克看到一堆狗屎,就對查爾斯說:“你吃了這堆狗屎,我給你100萬美元。”
查爾斯猶豫了一會兒,但最終還是經不住誘惑吃了那堆狗屎。
麥克果然兌現承諾,給了查爾斯100萬美元。
走不多遠,查爾斯也看見了一堆狗屎,他對麥克說:“吃了這一堆,我也給你100萬美元。”
麥克也是先猶豫,但最終還是倒在了金錢麵前,於是查爾斯又把麥克給他的100萬美元還了回去。
故事並未到此為止。
走著走著,查爾斯忽然緩過神來了,對麥克說:“不對啊,我們倆誰都沒賺到錢,卻幫環衛工人清理了兩堆狗屎。”
麥克也感覺很不對勁,但他辯解說:“我們是都沒賺到錢,但我們創造了200萬美元的GNP!”
這則笑話雖是對經濟學家的嘲弄,但它反映了零和博弈的基本道理。在零和博弈中,所有參與者的獲利與虧損之和正好等於零,贏家的利潤來自於輸家的虧損。