1985年,我們那位在埃弗萊特的諄諄教導和多宇宙論的熏陶下成長起來的大衛·德義奇閃亮登場了。他仿照圖靈當年走的老路子,成功地證明了,一台普適的量子計算機是可能的。所謂“普適機”(universal mae)的概念可能對大家有點陌生以及令人困惑,它可以回到圖靈那裏,其基本思想是,存在某種圖靈機,把一段指令編成合適的編碼對其輸入,可以令這台機器模擬任何圖靈機的行為。我無意在這裏過於深入細節,因為那是相當費腦筋的事情,雖然其中的數學一點也不複雜。如果各位有興趣深入探索的話可以參閱一些介紹圖靈工作的文章(我個人還是比較推薦彭羅斯的《皇帝新腦》),在這裏各位所需要了解的無非是:我們聰明睿智的德義奇先生證明了一件事,那就是我們理論上可以建造一種機器,它可以模擬任何特殊量子計算機的過程,從而使得一切形式的量子計算成為可能。傳統的電腦處理信息流的時候用到的是所謂的“布爾邏輯門”(Boolean Logic Gate),比如AND,OR,NOT,XOR等等。在量子計算機中隻需把它們換成相應的量子邏輯門即可。

說了那麼多,一台量子計算機有什麼好處呢?

德義奇證明,量子計算機無法實現超越算法的任務,也就是說,它無法比普通的圖靈機做得更多。從某種確定的意義上來說,量子計算機也是一種圖靈機。但盡管如此,它和傳統的機器不同,它的內態是不確定的,它同時可以執行多個指向下一階段的操作。如果把傳統的計算機稱為決定性的圖靈機(Deterministic Turing Mae, DTM),量子計算機則是非決定性的圖靈機(NDTM)。德義奇同時證明,它將具有比傳統的計算機大得多的效率。用術語來講,執行同一任務時它所要求的複雜性(plexity)要低得多。理由是顯而易見的,量子計算機執行的是一種並行計算,正如我們前麵舉的例子,當一個10bits的信息被處理時,量子計算機實際上操作了210個態!

在如今這個信息時代,網上交易和電子商務的浪潮正席卷全球,從政府至平民百姓,都越來越依賴於電腦和網絡係統。與此同時,電子安全的問題也顯得越來越嚴峻,誰都不想黑客們大搖大擺地破解你的密碼,侵入你的係統篡改你的資料,然後把你銀行裏的存款提得精光,這就需要我們對私隱資料執行嚴格的加密保護。目前流行的加密算法不少,很多都是依賴於這樣一個靠山,也即所謂的“大數不可分解性”。大家中學裏都苦練過因式分解,也做過質因數分解的練習,比如把15這個數字分解成它的質因數的乘積,我們就會得到15=5×3這樣一個唯一的答案。

問題是,分解15看起來很簡單,但如果要分解一個很大很大的數,我們所遭遇到的困難就變得幾乎不可克服了。比如,把10949769651859分解成它的質因數的乘積,我們該怎麼做呢?糟糕的是,在解決這種問題上,我們還沒有發現一種有效的算法。一種笨辦法就是用所有已知的質數去一個一個地試,最後我們會發現10949769651859=4220851×2594209 ,但這是異常低效的。更遺憾的是,隨著數字的加大,這種方法所費的時間呈現出幾何式的增長!每當它增加一位數,我們就要多費3倍多的時間來分解它,很快我們就會發現,就算計算時間超過宇宙的年齡,我們也無法完成這個任務。當然我們可以改進我們的算法,但目前所知最好的算法(我想應該是GNFS)所需的複雜性也隻不過比指數性的增長稍好,仍未達到多項式的要求 。

所以,如果我們用一個大數來保護我們的秘密,隻有當這個大數被成功分解時才會泄密,我們應當是可以感覺非常安全的。因為從上麵的分析可以看出,想使用“暴力”方法,也就是窮舉法來破解這樣的密碼幾乎是不可能的。雖然我們的處理器速度每隔18個月就翻倍,但也遠遠追不上安全性的增長:隻要給我們的大數增加一兩位數,就可以保好幾十年的平安。目前最流行的一些加密術,比如公鑰的RSA算法正是建築在這個基礎之上。

但量子計算機實現的可能使得所有的這些算法在瞬間人人自危。量子計算機的並行機製使得它可以同時處理多個計算,這使得大數不再成為障礙!1994年,貝爾實驗室的彼得·肖(Peter Shor)創造了一種利用量子計算機的算法,可以有效地分解大數(複雜性符合多項式!)。比如我們要分解一個250位的數字,如果用傳統計算機的話,就算我們利用最有效的算法,把全世界所有的計算機都聯網到一起聯合工作,也要花上幾百萬年的漫長時間。但如果用量子計算機的話,隻需幾分鍾!一台量子計算機在分解250位數的時候,同時處理了10500個不同的計算!

更糟的事情接踵而來。在肖發明了他的算法之後,1996年貝爾實驗室的另一位科學家洛弗·格魯弗(Lov Grover)很快發現了另一種算法,可以有效地搜索未排序的數據庫。如果我們想從一個有n個記錄但未排序的數據庫中找出一個特定的記錄的話,大概隻好靠隨機地碰運氣,平均試nbr2次才會得到結果,但如果用格魯弗的算法,複雜性則下降到根號n次。這使得另一種著名的非公鑰係統加密算法,DES麵臨崩潰。現在幾乎所有的人都開始關注量子計算,更多的量子算法肯定會接連不斷地被創造出來,如果真的能夠造出量子計算機,那麼對於現在所有的加密算法,不管是RSA,DES,或者別的什麼橢圓曲線,都可以看成是末日的來臨。最可怕的是,因為量子並行運算內在的並行機製,即使我們不斷增加密鑰的位數,也隻不過給破解者增加很小的代價罷了,這些加密術實際上都破產了!