第四十四章,數學語言(1 / 2)

在曹雪芹創作的地方,

就算給支他用過的筆,也寫不出《紅樓夢》。

在傳感創造智慧的過程中,不得不涉及柔性仿真數學模型;而要了解數學模型的實質,不得不談談數學是什麼?

人們通常認為數學是一種關於數字的科學,事實上數學是用來描述自然世界的基本語言。數學對於從事科研的人並不陌生。如果對數學是什麼都不清楚的人,很難向他解釋數學仿真模型。

數學是從現實世界中抽象出來的基本理論,隻不過因為其中包含了最基本的數字概念,所以,人們更願意稱之為數學。你想,如果沒有數學邏輯符號,隻有數字,數學還有意義嗎?

人們之所以要將現實世界抽象成理論,目的在於用一種方法來表達現實世界,這是一種保存知識的基本方法,知識就是麵對未來的唯一理性指導。很多數學研究工作者陷入了一種形式,用數學理論去推導理論,這本身就陷入了一種悖論。在現實世界找到原型,基於語言理論的抽象對象,在結合世界完成理論推導,或更加符合數學存在的初衷。

著名的數學家華羅庚在《高等數學引論》中,在晚年完成這一著作的時候,將理論完全的實例化,用實例作為理論的原型,或許是老人對數學最終極的感悟。他回到了數學的本源,數學是從現實世界中抽象出來的基本理論。

數學定義的三派:邏輯派、直覺派、形式派,關於曆史不展開。之所以稱為三派,是因為他們分別屬於不同的哲學思想學派。雖然都有嚴重的問題,也沒有被人們普遍接受,這些哲學觀點,卻是了解數學的重要思想窗口。巧合的是,這些數學家同時也是哲學思想家。不隻是這三個派係的數學家同時又是哲學家,在曆史上幾乎成為數學家的同時,也成為了哲學家。為什麼這麼多數學家都兼修哲學造詣?一定不是巧合。哲學是研究宇宙的本源,數學是表達宇宙的最本源的語言。沒有數學修養,就沒有工具了解宇宙。

宇宙的一切都可以用數學描述。——畢達哥拉斯(Pythagoras)。畢達哥拉斯是公元前500年時代的人物,如果他對數學理解的比現在的我們更透徹的話,那不是因為他清醒,而是因為我們糊塗!

數學是一種語言。雖然,在普通的中學教育中,老師從來不會把這個秘密揭示給學生!數學從來都是當成是一種數量計算技巧來傳授。但是,中學的圍牆並攔不住自然的真相,隻要稍微關心一下曆史中的科學軌跡,就會發現這個真相。

伽利略:大自然是用數學語言寫成的書。

開普勒:數學對觀察自然做出了重要的貢獻,它解釋了規律結構中簡單的原始元素,而天體就是用這些原始的元素建立起來的。

數學比日常用語更具有精確性,數學語言更加的“嚴謹”,可用於表達數量、結構、變化、空間、信息等概念。數學的演進大約可以看成是抽象化的持續發展或是題材的延展。既然數學是語言,計算機就是一種數學語言機器,用邏輯性、具象、因果律描述自然的機器。這就是數學模型仿真。

語言一定是抽象的。數學是最具象的語言,文字次之,而藝術是最最抽象的語言。數學的邊界是文字符號,文字符號的邊界是藝術。

人們知道一幅畫不可能把任何細節都表現出來,也沒有必要性。畫一隻鬆鼠時要畫出一個大尾巴,把細節留給看畫的人進行自我填充,“細節留白”恰好是繪畫藝術的藝術重點。文字語言和數學之間的差別也恰好存在“細節留白”的效果。信息受體的知識背景可以最巧妙的、情景化的為所留“留白”填上符合自身希望的補充。

數學比文字更加的精細,在信息傳遞中能夠更加精準的表述和傳遞信息要素。但是,精準的同時也就不能給信息受體留出空白,沒有留白就沒有容錯空間。信息受體學習的效率可以通過信息缺損度量,缺損度少這會促進新信息的吸收;而信息缺損太多,則會導致吸收信息時感到乏味和疲倦。給信息受體留白,並接受信息受體自我填充也是一種效率的提高方式,因此,文字語言恰好可以在信息缺失的狀態下高效率地接受信息。

人們總是願意用舉例子的方式,將一件複雜的事情輕鬆、簡單的描述清楚。不難發現,人們所舉的例子都是信息受體顯而易見的事實,這些方法都是充分的利用信息受體的知識背景,知識背景決定信息接受的效果。值得注意的是:比喻終究不是被比喻事件的本身,任何人都不應該迷失在比喻裏。

藝術,就是表達的時候,利用給信息受體充分地而恰到好處地留白,以實現撩撥信息受體激素之目的。藝術是對數學語言和文字語言的簡要提煉。