第3章 要使數學不落後，課本每頁請吃透 數學例題的四種學習方法
數學課本中的例題是中學數學課本的三大組成部分(概念、例題、習題)之一。它是把理論與實踐聯結起來的紐帶，是將知識轉化為能力的一座橋梁，所以學習例題是學以致用的重要環節。正如牛頓說的那樣：“在數學中，例子比定律更重要。”數學課本中的例題是經過嚴格挑選的，並以每小節為單位，按照由淺入深、由易到難地編排起來的。例題具有目的性、延伸性、典型性和綜合性，學習和分析例題應掌握好這些特性。
第一，掌握例題的目的性。
數學例題一般圍繞兩個方麵設計：一是為了鞏固同學們新學習的概念。這類例題難度不大，概念性強；形式多樣，或正麵提出問題，或反麵提供反例；可以類比分析，也可以改錯糾正。
二是學習解題方法，訓練解題技能，獲取思考問題的一般思維方法。這類問題具有較強的綜合性和典型性，且有一定難度。但無論是哪一類情況，例題編排的目的都是很明確的。
例如初一代數第一冊中“代數式”一節，教材中安排了較多的例題。為什麼安排這麼多例題呢？因為代數是初一數學課程的重點，同時也是難點，是使同學們由小學形成的形象思維向抽象思維轉變的轉折點。要順利地過好這一關，必須進行由簡到繁、由易到難的訓練。隻有通過本節課的學習，具備了熟練的列代數式基本功，才能學好列方程解應用題的內容。這就是本節例題安排的目的，因此學習中應給予足夠的重視。
第二，掌握例題的典型性。
典型題對一類問題或一類方法具有代表性。研究它的典型意義，可以以點帶麵、舉一反三、觸類旁通，從題海中解放出來。
它是數學研究中很重要的一種思想方法，在分解因式、解方程、解不等式、求極限、幾何證明中都會用到它。由此可知，對各類典型例題的分析討論，會使同學們變得越來越聰明。在典型例題上多下功夫，會使你獲得事半功倍的效果。
第三，掌握例題的延伸性。
例題的延伸，主要指通過對例題的挖掘，使問題延伸到更大的範圍。通常有以下幾種延伸方式：
(1)橫向延伸。橫向延伸主要指一題多解，用多種方法處理同一問題。它可以延伸到數學的各個分支，溝通它們之間的聯係。
例：正方形ABCD內的一點E，／EAB=／EBA=15。求證：△CDE為正三角形。
此題可用代數、幾何、三角及解析幾何等多學科知識和多種方法求解，的確是多知多趣。進行橫向延伸必須做好兩點：一是“解法擇優”，從多種解法中選擇最佳的方法，分析它的優越性；二是“多解求源”，分析比較多種解法的聯係和區別，找出它們的源頭和關鍵，這樣做有利於深化各方麵的知識，從而達到融會貫通。
(2)縱向延伸。這種延伸方法主要指改變例題的條件和結論，一步步向縱深遞進，從而得到更多的結論。
第四，掌握例題的綜合性。
綜合性的例題內容豐富、涉及麵廣，很難找到統一的解題方法和規律。因此，對這類問題隻能根據具體情況對已知與未知的內在聯係進行具體分析，從而尋求解題的途徑。同學們往往對這類題感到棘手，但是必須重視它。隻有徹底搞清楚此類例題，並有針對性地進行有關習題的訓練，才能使自己最終獲得分析與綜合運用的能力。
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