第6章 優化思維能力，提高數學成績 培養數學抽象思維的方法
在數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計算法則、公式等都是抽象的結果。為了更好的培養同學們的抽象思維能力，發展邏輯思維能力。同學們主要應從以下幾個方麵去強化思維訓練。
第一，深刻理解數學基本概念。
數學概念的建立可通過“實物——表象——概念——形式化”的思維途徑來進行解決。同學們首先要分析自我的提點，根據我們年齡小、知識少、概括能力不強等特點，應該從實際出發，自己要找到學習數學的興趣，通過感知，強化認識，使我們逐步形成概念；在此基礎上我們再把得出的結論進一步形式化。
第二，學會計算法則、公式的導出。
計算法則、公式，包括運算性質、定律等的導出可以通過“形的合並——概括為數學語言——法則符號化”的思維途徑來解決。
比如同學們在學習整數加法的計算法則時，可以先進行“形的合並”。在這一道題中：一個氣球（左手拿的）和另一個氣球（右手拿的）合並起來是2個氣球，與圖對應的算式是：1+1=2。
然後再概括為數學語言。比如1+1=2，1加1等於2；2+1=3，2加1等於3；1+2=3，1加2等於3。
最後同學們可以在此基礎上，通過練習，加以鞏固和深化，之後再把規律符號化。比如a+b=c或b+a=c。
第三，解答應用題時多用抽象思維。
中小學數學應用題是指用語言文字敘述出來的含有已知數量和未知數量間的關係的實際問題，並要求出未知數量。
解答時的一般步驟是：
（1）把實際問題轉化為數學問題；
（2）從數學問題中抽象出數量之間的關係；
（3）抽象概括出應用題的解題方法。
比如，行程問題：
（1）汽車每小時行80千米，5小時行多少千米？
（2）汽車每小時行80千米，幾小時可行50千米？
（3）汽車3小時行240千米，平均每小時行多少千米？
一、把實際問題抽象概括為數學問題：
（1）求80的5倍是多少？5個80是多少？
（2）80是50的多少倍？80裏包含幾個50？
（3）把240平均分成3份，每份是多少？
二、抽象出數量關係
根據上麵所列舉的例子，同學們可抽象出如下數量關係，這些都是常用的數量關係：速度×時間=路程
最後，抽象概括出解題方法：速度×時間=路程；路程÷速度=時間；路程÷時間=速度
☆知識拓展☆ 解一元一次不等式：先去分母再括號，移項合並同類項。係數化“1”有講究，同乘除負要變向。先去分母再括號，移項別忘要變號。同類各項去合並，係數化“1”注意了。同乘除正無妨礙，同乘除負也變號。
【數學拾趣】 井深27米。一隻青蛙從某月1號早晨從井底往上爬。白天能爬3米，夜裏又下降2米。照這樣，幾號能爬到井上？