第6章 優化思維能力，提高數學成績 培養抽象概括能力
在進行抽象概括的過程中，同學們一定要強化數學語言訓練。這種訓練要貫徹在數學學習的全過程中，特別是從一年級起就重視這種訓練。同學們要能用數學語言完整、確切地敘述數學術語、數學知識等等，這樣一方麵能使同學們確切地表述已學過的任何數學知識，另一方麵，也可以發展大家的邏輯思維能力。
第一，及時進行抽象概括。
我們都知道，中小學生是以形象思維為主的，因此，在數學概念的建立、法則公式的推導、解答應用題時，同學們一定要對基本知識充分認識，在感知的基礎上，要特別注意及時進行抽象概括。否則，我們的思維隻停留在膚淺的、表麵的、支離破碎的現象上，對事物的主要因素認識不深，不能揭示出事物的本質。
第二，分層次一步步的抽象概括。
對中小學生抽象概括能力的培養，一般應遵循從抽取事物形象的外部特征向抽象事物本質特征逐步發展提高。比如，“加法交換律”這一概念的建立，開始時可從具體事物進行抽象：1個蘋果加2個蘋果等於2個蘋果加1個蘋果，由此得出1+2=2+1，從而導出交換加數的位置和不變的結論，再抽象為字母表示加法交換律a+b＝b+a
第三，充分發揮表象的橋梁作用。
表象是指在感覺之後在腦中留下的反映的痕跡。表象和感知都是具體的、直觀的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又沒有抽象概念那樣反映事物的本質屬性。所以，在概念形成、法則推導的過程中，同學們要找出典型的例題來進行學習，並且要認真掌握公式推導的方法，解題的思路等等。比如，同學們在學習三角形的概念時，就可以做一個三角形模型作為輔助工具，來更好地學習。
第四，重視數學語言的運用。
我們學習概念、法則、公式、運算性質、定律等知識點的時候，一定要仔細觀察數學書中是如何表述它們的。在進行數學抽象的過程中，任何一個極為簡單的概念的建立，一個法則的推導過程，都要借助語言的幫助。
比如，三角形是由三條線段圍成的圖形，就是從有關三角形等直觀形象的物體中摒棄一切非本質的特性，抽取它的形狀的特征得到的圖形，而同學們通過自己的觀察、操作，並用數學語言加以描述就能夠得出向數學課本中一樣的表述效果。
☆知識拓展☆ 解一元二次不等式：首先化成一般式，構造函數第二站。判別式值若非負，曲線橫軸有交點。a正開口它向上，大於零則取兩邊。代數式若小於零，解集交點數之間。方程若無實數根，口上大零解為全。小於零將沒有解，開口向下正相反。
【數學拾趣】 有人邀請A，B，C，D，E，F，6個人參加一項會議，這6個人有些奇怪，因為他們有很多要求，已知：
1.A，B兩人至少有1人參加會議。
2.A，E，F3人中有2人參加會議。
3.B和C兩人一致決定，要麼兩人都去，要麼兩人都不去。
4.A，D兩人中隻1人參加會議。
5.C，D兩人中也隻要1人參加會議。
6.如果D不去，那麼E也決定不去。
那麼最後究竟有哪幾個人參加了會議呢？