從上麵的推理可知，零不能做除數，是因為“零做除數”顛覆了乘法是除法的逆運算的禁忌。有人天真地想到，那重新定義一下乘法和除法的關係或者重新定義一下“零和任何數相乘都得零的規定”不就可以了嗎？這真可謂是異想天開。首先，從除法的來源看，除法有等分除法和包含除法兩種。等分除法就是把一個數平均分成幾份，求每份是多少；包含除法則是，求一個數裏麵包含多少個另一個數。比如把10個蘋果平均分成5等分，每份是多少？就寫成10÷5\u003d？.方法是先一堆1個，分成5堆，再每堆填1個，恰好分沒。即10÷5\u003d2.再回看一下，這裏的10不正好是5個2相加的結果嗎？即10\u003d2+2+2+2+2\u003d2×5.所以，加法應該是除法的逆運算。例如，15÷3＝5—﹤—﹥15\u003d5+5+5\u003d5×3；21÷7＝3，﹤——﹥21\u003d3+3+3+3+3+3+3\u003d3×7。這裏的加法和普通的加法不一樣——加數相同。逆運算中，商是相同的加數，除數是相同加數的個數。相同加數和的簡便運算即是乘法，所以，乘法和除法互為逆運算。從包含除法來理解則是把10個蘋果每人分5個，可以分給幾個人？即10÷5\u003d？分的方法是，5個一堆，顯然，可以分成2堆。即10÷5\u003d2.可以分給2個人。10÷5\u003d2﹤——﹥10\u003d5+5\u003d5×2。也會得到相同的結論。所以，除法和乘法互為逆運算，是根深蒂固的根源性關係。人為不可動搖。那麼“零乘任何數都得零”是否可以動搖呢？我們且看，假設“零乘任何數都不得零”，那麼等於什麼呢？——無“數”可得。因為0×5\u003d0+0+0+0+0\u003d0。即，5個0相加還得0.天經地義走遍天下。就是100個0、1000個0、............相加，它也是0.這是公理性的存在。不可動搖。再看5×0的意義：0個5相加——一個5也沒有，還是0。根本談不上相加。數物體時從來沒聽說過0個人、0隻雞。當物體個數是“0”時，“數物體”是沒有意義的。所以，“零乘以任何數都得零”堅如磐石穩如泰山，不可動搖。因此，隻能規定：“零不能做除數”。零做除數地動山搖，數學大廈將徹底崩塌。
我們還是老老實實規規矩矩地遵守數學規定吧！
數學的產生和發展是離不開生產生活的實踐的，即使在科技飛速發展的今天，數學已經發展成可以離開生產生活實際獨立自主的”純數學“時代，但數學應用仍是其發展的動力，使一些老舊數學學科獲得了新生，充滿著活力。也使我們這些數學愛好者打開眼界。有意願用時間去想入非非。對數學產生了許多莫名的認識，或深化或擴展。比如，自然數，起源於數物體。既表示物體的多少，又表示物體的位置 。是動物、植物和一些物體存在的數量形式。一頭豬、2匹馬、3棵樹、4間房............人們進一步認識到自然數是離散的——即分散的、獨立的、互不相幹的。是事物存在的一種方式。除了上麵的例子外，如樓梯是一階、2階、3階............的。不可能有半階；科學研究證明，在微觀世界裏，自然數仍然有它的存在必要。量子就是以最小單位跳躍式運動的物理量。它不可再分，像雞蛋一樣隻能1、2、3............的進行，不可能出現半個、3/4個。
離散和連續是兩個截然不同的數學概念。然而我們卻在運動中看到了離散和連續的影子。比如，從一樓到七樓，步行走樓梯是離散的，坐電梯則是連續的；從河灣村到蟲城，步行留下了1、2、3、4、5............一串串腳印，留下了離散的印記。坐汽車則是連續的。若公路是平整無坷或者幹脆兩地間是鐵路連接，則火車運動連續無疑。沒有跳躍沒有間斷。
綜上：①變量與常量。數學上，可以去不同數值的量叫變量；過程中保持不變的量叫常量。常量可理解為變量取值的定格。即瞬間取值的凝固。
②函數，這一概念揭示了事物都是由多方麵因素決定的。這些因素都是互相聯係的。它們互相依存又互相排斥互相影響。
③極限和無窮小。極限有著嚴密的數學定義。生活中的“極限”是可望而不可及。數學中仍保留這個意義，又增加了可以到達。無窮小是零又不是零。
④龜兔賽跑問題。會小學數學就知道，兔子一定會追上烏龜的。即快的一定能追上慢的。在數學上，因為他們之間的距離是逐漸變小——無窮小。但是，你若一段段追，又能得出不管它們之間距離如何小，烏龜總是在兔子的前邊，就像薛定諤的貓一樣違反常識的結論。
⑤零和無窮小。零和無窮小的區別是，無窮小是一個變量，零是一個數——是一個常數。聯係是：無窮小趨向於零。不同的無窮小奔向零的速度不一樣，有快有慢。這一性質和運動員比賽差不多，有的跑得快有的跑得慢。有的無窮小跑向零的速度快，有的無窮小跑向零的速度慢。