摘要 反向抵押貸款作為一種金融產品推出，必須要考慮它的產品定價問題。即借款人將自己的住房抵押給金融保險機構之後，每期將可以領取房款的數額。這裏首先建造幾個計算模型，包括簡單模型、複雜模型、利潤模型等，並從不同角度對這些模型加以多方位地深入探討。
關鍵詞 反向抵押貸款 定價模型 利潤模型
我們把反向抵押貸款作為一種金融工具或者更具體地說，是作為一種房產養老的壽險產品來研究，必然要考慮它的定價問題。所謂反向抵押貸款的定價，指貸款機構在同意出售反向抵押貸款並評估房產價值後，確定一個可以借出的金額並計算整個貸款期間的利息。
一、一個簡單的定價模型
反向抵押貸款的定價模型和它的領取方式直接相關，但不管采取哪種領取方式，都要用到精算學原理，建立精算模型。
下麵我們建立一個最簡單的定價模型。假設單個借款人一次性領取全部貸款（a lump sum，LS），那麼他能夠借到的精算公允的金額，等於房產在償還時的期望出售價值的貼現值②，可以用下麵的公式表示：
其中：α-房產價值年平均增長率；i-抵押貸款名義利率；H EQ-借款開始時的房產淨值；t px-x歲的人活過t年的概率；ω-生命表上的最大生存年齡，如105歲等。
L S以貸款利率i增長，那麼t期之後的還款總額（Q）為：
Qt＝LS（1＋i）t（2）
生命年金支付方式的定價更複雜一些。貸款機構首先確定可以借出的最大精算公允金額，用它購買終身年金，假設年金貼現利率使用無風險利率（r），則生命年金年度支付額（PMT）可以這樣計算。
二、反向抵押貸款供給者的利潤模型
（一）借款終值模型
以下我們考慮反向抵押貸款需求者（借款人）全部借款金額的模型，為方便起見，我們假設借款人為一對年齡都是62歲的夫婦，他們采取終身年金按月領取方式，並且從他們62歲第一個月的月初開始領取，最多領取到最後可能生存者105歲為止，也即他們最多可以連續領取528個月的年金。
我們先作如下變量假設：
A-反向抵押貸款每月固定支付額；t-最後一個借款人死亡時間（從領取年金開始，以月計算）；Lt-反向抵押貸款全部借款額在t 時的積累值。
則借款人全部年金領取額在償還時的終值為其中，Uj 是積累因子，用於計算從62歲開始到死亡時間t 的均衡支付的積累值。
設ij 是供給者的年名義利率，反映供給者在第j 月的資本成本，則由於一般需要4個月才能把房產賣掉②，所以增加一個額外積累因子Bt。
（二）房產積累淨值模型
房產價值是個變量，影響其波動的因素很多，除去各種費用後，我們用房產價值年平均增長率作為衡量房產價值波動的指標。如果房產價值上升了，則增長率為正；如果房產價值下降了，則該增長率為負。我們先作如下變量假設：
λ-初始費用占房產評估價值的百分比；P0-房產初始評估價值0；τ-終結費用占房產初始評估價值的百分比；Pt-除去各種費用後的房產積累淨值；α-房產價值年平均增長率。
（三）供給者的利潤最大化模型
下麵考慮在不確定性情況下，反向抵押貸款供給者的利潤最大化行為。不確定性因素主要有兩個，除了利率的隨機變化之外，就是借款人的死亡時間了，它將決定借款支付的時間。在償還時點上，反向抵押貸款供給者將會比較房產積累淨值與借款積累值的大小，以此來估計反向抵押貸款的利潤情況。在反向抵押貸款開始的幾個月裏，借款積累值比房產積累值要小得多。隨著反向抵押貸款連續支付以及居住時間的延長，借款積累值越來越大，最後可能超過房產積累淨值。因此有必要計算第一次出現兩者平衡的月份m，在t＝m，借款積累值Lm 等於財產積累值Pm。對於所有的t＞m，都有Lt＞Pt，換言之，如果借款人活過m或者更長，房產積累淨值就會少於年金給付積累值，反向抵押貸款供給者就會遭受損失。
由於損失的概率依賴於反向抵押貸款需求者的死亡率，我們設定申請人的年齡為62歲，反向抵押貸款供給者遭受損失的概率為γ。
根據《中國人壽保險業經驗生命表（2000－2003）》，人在105歲時死亡的概率幾乎為100%，此模型考慮按月支付，所以將其換算成月，則62歲申請人可以存活的最大月數即為12×（105－62＋1）＝528個月。其中，t－1｜1q62表示從62歲開始活過t－1個月且在第t 個月死亡的概率。這一等式也表明，隻要借款人活過m，貸款機構就會遭受損失，遭受損失概率為62歲的借款人活過m－1個月的概率與活過528個月的概率之差。
我們下一步檢驗反向抵押貸款供給者收到款項與付出成本的資金流動。作為一種不可追索的借款，借款的總額不能超過被抵押財產的售價。這樣，在任意一個還款月t，反向抵押貸款供給者收到的還款額或者其可以主張的最大金額Qt 是L t和Pt 中較小的一個，即Qt＝min（Lt，Pt）（10）
反向抵押貸款供給者連續t 個月，每月支付借款額A 的全部借款額現值為Ct，式中，yi 為包含了利潤邊際的貸款貼現利率，y0＝0